Ôn tập chương 6

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Định nghĩa và tính chất

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai. Đồ thị của hàm số này là một parabol.

• Nếu a > 0: Parabol có đỉnh tại O(0;0) và mở lên trên.
• Nếu a < 0: Parabol có đỉnh tại O(0;0) và mở xuống dưới.

2. Bảng giá trị và đồ thị

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax², ta lập bảng giá trị với một số giá trị x và tính giá trị y tương ứng. Sau đó, vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại để được parabol.

3. Các bài tập thường gặp

Các bài tập về hàm số bậc hai thường yêu cầu:

• Xác định hệ số a và vẽ đồ thị hàm số.
• Tìm tọa độ giao điểm của parabol với các đường thẳng.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa và các dạng phương trình

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Các dạng phương trình bậc hai thường gặp:

• Phương trình đủ: a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0
• Phương trình thiếu: b = 0 hoặc c = 0

2. Công thức nghiệm và biệt thức

Biệt thức Δ = b² - 4ac. Dựa vào giá trị của Δ, ta có thể xác định số nghiệm của phương trình:

• Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Công thức nghiệm: x₁ = (-b + √Δ) / 2a; x₂ = (-b - √Δ) / 2a

3. Định lý Vi-et

Nếu x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0, thì:

• Tổng: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích: x₁ * x₂ = c/a

4. Các bài tập thường gặp

Các bài tập về phương trình bậc hai thường yêu cầu:

• Giải phương trình bậc hai.
• Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
• Áp dụng định lý Vi-et để giải các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình.

III. Bài tập tổng hợp

Dưới đây là một số bài tập tổng hợp để các em luyện tập:

1. Giải phương trình: 2x² - 5x + 3 = 0
2. Tìm m để phương trình x² - 2mx + m + 2 = 0 có nghiệm kép.
3. Cho phương trình x² - 4x + 3 = 0. Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình.

IV. Lời khuyên

Để học tốt chương 6 Toán 9, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai.
• Hiểu rõ công thức nghiệm và biệt thức của phương trình bậc hai.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để củng cố kiến thức.
• Sử dụng các tài liệu tham khảo và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!