Giải bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, là một trong những bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định hệ số góc và phương trình đường thẳng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: A = \(\left( {3{x_1} - 1} \right)(3{x_2} - 1)\) B = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
Đề bài
Cho phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
A = \(\left( {3{x_1} - 1} \right)(3{x_2} - 1)\)
B = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có a = 3; b = -1, c = -1.
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.( - 1) = 13 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Ta có \(S = {x_1} + {x_2} = \frac{1}{3},P = {x_1}{x_2} = - \frac{1}{3}\).
A = \(\left( {3{x_1} - 1} \right)(3{x_2} - 1) = 9{x_1}{x_2} - 3{x_1} - 3{x_2} + 1\)
\(\begin{array}{l} = 9{x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1\\ = 9.\left( { - \frac{1}{3}} \right) - 3.\frac{1}{3} + 1\\ = - 3\end{array}\)
B = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{1}{3} - 2.\left( { - \frac{1}{3}} \right) = 1.\)
Giải bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi tiết
Bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng và viết phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố khác nhau. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và ứng dụng.
I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững
- Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
- Hệ số góc: Hệ số góc a xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên; nếu a < 0, đường thẳng đi xuống; nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.
- Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng phương trình đường thẳng, bao gồm:
- y = ax + b (dạng tổng quát)
- ax + by + c = 0 (dạng tổng quát)
- x/a + y/b = 1 (dạng đoạn chắn)
II. Phân tích bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 6.30 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Xác định hệ số góc của đường thẳng khi biết phương trình.
- Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
- Viết phương trình đường thẳng khi biết hai điểm thuộc đường thẳng.
- Xác định giao điểm của hai đường thẳng.
III. Lời giải chi tiết bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 (Ví dụ minh họa)
Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = -2x + 3.
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3 là a = -2.
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc a = 3.
Lời giải: Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b. Thay a = 3 và tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta có: 2 = 3 * 1 + b => b = -1. Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x - 1.
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B(0; -1) và C(2; 3).
Lời giải: Đầu tiên, tính hệ số góc a = (yC - yB) / (xC - xB) = (3 - (-1)) / (2 - 0) = 4 / 2 = 2. Sau đó, sử dụng điểm B(0; -1) để tìm b: -1 = 2 * 0 + b => b = -1. Vậy phương trình đường thẳng là y = 2x - 1.
IV. Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
- Sử dụng công thức một cách chính xác.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
V. Bài tập tương tự để luyện tập
- Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = 5x - 7.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm D(-2; 1) và có hệ số góc a = -1.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm E(1; 0) và F(3; 4).
Hy vọng với bài giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
