THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, là một trong những bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định hệ số góc và phương trình đường thẳng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: A = \(\left( {3{x_1} - 1} \right)(3{x_2} - 1)\) B = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
Đề bài
Cho phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
A = \(\left( {3{x_1} - 1} \right)(3{x_2} - 1)\)
B = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có a = 3; b = -1, c = -1.
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.( - 1) = 13 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Ta có \(S = {x_1} + {x_2} = \frac{1}{3},P = {x_1}{x_2} = - \frac{1}{3}\).
A = \(\left( {3{x_1} - 1} \right)(3{x_2} - 1) = 9{x_1}{x_2} - 3{x_1} - 3{x_2} + 1\)
\(\begin{array}{l} = 9{x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1\\ = 9.\left( { - \frac{1}{3}} \right) - 3.\frac{1}{3} + 1\\ = - 3\end{array}\)
B = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{1}{3} - 2.\left( { - \frac{1}{3}} \right) = 1.\)
Bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng và viết phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố khác nhau. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và ứng dụng.
Bài tập 6.30 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = -2x + 3.
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3 là a = -2.
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc a = 3.
Lời giải: Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b. Thay a = 3 và tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta có: 2 = 3 * 1 + b => b = -1. Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x - 1.
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B(0; -1) và C(2; 3).
Lời giải: Đầu tiên, tính hệ số góc a = (yC - yB) / (xC - xB) = (3 - (-1)) / (2 - 0) = 4 / 2 = 2. Sau đó, sử dụng điểm B(0; -1) để tìm b: -1 = 2 * 0 + b => b = -1. Vậy phương trình đường thẳng là y = 2x - 1.
Hy vọng với bài giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
