Bài 2. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững kiến thức về đường tròn là vô cùng quan trọng. Bài 2 trong SGK Toán 9 tập 1, chương 5, tập trung vào việc xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. Đây là một chủ đề then chốt, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đường tròn và ứng dụng trong giải toán.

1. Các khái niệm cơ bản

Trước khi đi sâu vào các trường hợp cụ thể, chúng ta cần nắm vững một số khái niệm cơ bản:

Đường tròn: Tập hợp tất cả các điểm cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính).
Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
Khoảng cách giữa hai tâm (d): Khoảng cách giữa tâm của hai đường tròn.

2. Các trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn

Dựa vào mối quan hệ giữa khoảng cách giữa hai tâm (d) và tổng hoặc hiệu hai bán kính (R1 + R2 và |R1 - R2|), ta có thể xác định vị trí tương đối của hai đường tròn:

Hai đường tròn không giao nhau:
- Hai đường tròn ngoài nhau: d > R1 + R2
- Một đường tròn nằm ngoài đường tròn kia: d > R1 + R2
Hai đường tròn tiếp xúc:
- Tiếp xúc ngoài: d = R1 + R2
- Tiếp xúc trong: d = |R1 - R2|
Hai đường tròn giao nhau: |R1 - R2| < d < R1 + R2
Một đường tròn nằm trong đường tròn kia: d < |R1 - R2|

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với R1 = 3cm, R2 = 5cm và O1O2 = 7cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

Giải: Ta có R1 + R2 = 3 + 5 = 8cm. Vì O1O2 = 7cm < 8cm nên hai đường tròn giao nhau.

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với R1 = 2cm, R2 = 4cm và O1O2 = 6cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

Giải: Ta có R1 + R2 = 2 + 4 = 6cm. Vì O1O2 = 6cm = 6cm nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy thử giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O'; 2cm) với OO' = 5cm. Hai đường tròn có giao điểm không?
Bài 2: Cho hai đường tròn (A; 3cm) và (B; 5cm) tiếp xúc ngoài. Tính khoảng cách AB.

5. Kết luận

Bài 2. Vị trí tương đối của hai đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các khái niệm, công thức và các trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 2. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SGK Toán 9. Chúc các em học tập tốt!