Giải bài tập 2.33 trang 49 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Nếu \(x > 0\) thì \({x^2} > x\).

B. Nếu \(x < 0\) thì \(\frac{1}{x} > 0\).

C. Nếu \(a > b\) thì \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\).

D. Nếu \(0 < x < 1\) thì \({x^2} < x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.33 trang 49 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Lấy ví dụ để chứng minh các khẳng định sai.

Lời giải chi tiết

A. Lấy \(x = \frac{1}{4} > 0\) thì bất đẳng thức đã cho được: \(\frac{1}{{16}} < \frac{1}{4}\). Đây là khẳng định sai.

B. Lấy \(x = - 2 < 0\) thì bất đẳng thức đã cho được: \(\frac{1}{{ - 2}} > 0\). Đây là khẳng định sai.

C. Lấy \(a = 3 > b = 2\) thì bất đẳng thức đã cho được: \(\frac{1}{3} > \frac{1}{2}\). Đây là khẳng định sai.

Vậy chọn đáp án D.

Giải bài tập 2.33 trang 49 SGK Toán 9 tập 1: Đề bài

Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.

Lời giải chi tiết

Để hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Điều này có nghĩa là:

m - 1 > 0

Suy ra:

m > 1

Phân tích bài toán

Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững điều kiện để một hàm số bậc nhất là hàm số đồng biến. Điều kiện đó là hệ số của x phải dương. Việc giải bài toán này giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình.

Các dạng bài tập tương tự

Dưới đây là một số dạng bài tập tương tự mà các em có thể tham khảo:

Tìm giá trị của m để hàm số y = (2m + 1)x - 5 nghịch biến.
Tìm giá trị của m để hàm số y = (m - 2)x + 1 là hàm số hằng.
Xác định hệ số góc của hàm số y = -3x + 2 và cho biết hàm số này đồng biến hay nghịch biến.

Mở rộng kiến thức

Hàm số đồng biến là hàm số mà khi x tăng thì y cũng tăng. Hàm số nghịch biến là hàm số mà khi x tăng thì y giảm. Hàm số hằng là hàm số mà y không đổi khi x thay đổi.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2x + 1. Khi x = 0, y = 1. Khi x = 1, y = 3. Khi x = 2, y = 5. Ta thấy rằng khi x tăng, y cũng tăng. Do đó, hàm số y = 2x + 1 là hàm số đồng biến.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về hàm số bậc nhất, các em cần chú ý đến điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến hoặc hằng. Ngoài ra, các em cũng cần rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình để tìm ra giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m + 3)x - 2 đồng biến.
Bài 2: Tìm giá trị của m để hàm số y = (1 - m)x + 4 nghịch biến.
Bài 3: Xác định hệ số góc của hàm số y = 5x - 3 và cho biết hàm số này đồng biến hay nghịch biến.

Kết luận

Hy vọng rằng bài giải bài tập 2.33 trang 49 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!