THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.32 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học toán một cách hiệu quả và tự tin.
Phương trình \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \frac{x}{{{x^2} - 9}}\) có một nghiệm duy nhất là: A. \(x = - 1\) B. \(x = 0\) C. \(x = 1\) D. \(x = 2\)
Đề bài
Phương trình \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \frac{x}{{{x^2} - 9}}\) có một nghiệm duy nhất là:
A. \(x = - 1\)
B. \(x = 0\)
C. \(x = 1\)
D. \(x = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay giá trị \(x\) vào phương trình để kiểm tra xem nghiệm nào thỏa mãn.
Lời giải chi tiết
+ Thay \(x = - 1\) vào phương trình \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \frac{x}{{{x^2} - 9}}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 1 + 3}}{{ - 1 - 3}} + \frac{{ - 1 - 3}}{{ - 1 + 3}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - 9}}\\ - \frac{5}{2} = \frac{1}{8}\left( {VL} \right).\end{array}\)
+ Thay \(x = 0\) vào phương trình \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \frac{x}{{{x^2} - 9}}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{0 + 3}}{{0 - 3}} - \frac{{0 - 3}}{{0 + 3}} = \frac{0}{{0 - 9}}\\0 = 0.\end{array}\)
Vậy phương trình \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \frac{x}{{{x^2} - 9}}\) có nghiệm duy nhất là \(x = 0\).
Chọn đáp án B.
Bài tập 1.32 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, hệ số m-1 phải khác 0. Bài toán này kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng định nghĩa hàm số bậc nhất của học sinh.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp của bài tập này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có:
m - 1 ≠ 0
Suy ra: m ≠ 1
Khi m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây là một hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất. Hàm số hằng là một trường hợp đặc biệt, đồ thị là một đường thẳng song song với trục hoành.
Xét các trường hợp sau:
Hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1 và tung độ gốc là 3.
Hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là -1 và tung độ gốc là 3.
Hàm số trở thành y = (1-1)x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Tung độ gốc b là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục tung (Oy).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt về hàm số bậc nhất, các em cần:
Bài tập 1.32 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp học sinh hiểu rõ về điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải các bài tập phức tạp hơn trong chương Hàm số bậc nhất và các chương tiếp theo.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong việc học toán. Chúc các em học tốt!
