Giải mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 3 trang 78 tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao ở các lớp trên.
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 4.10). a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu độ? b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, từ đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau.
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn \({45^o}\):
a) \(\cos {25^o}\);
b) \(\cot {31^o}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức:
\(\cos \alpha = \left( {{{90}^o} - \alpha } \right),\cot \alpha = \tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\cos {25^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \right) = \sin {65^o}\);
b) \(\cot {31^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{31}^o}} \right) = \tan {59^o}\).
- HĐ4
- LT3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 4.10).
a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu độ?
b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, từ đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\).
b) Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\).
b) Tam giác ABC vuông tại A nên:
+) \(\sin B = \frac{{CA}}{{BC}}\), \(\cos B = \frac{{BA}}{{BC}}\), \(\tan B = \frac{{CA}}{{AB}}\), \(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}}\).
+) \(\cos C = \frac{{CA}}{{BC}}\), \(\sin C = \frac{{BA}}{{BC}}\), \(\cot C = \frac{{CA}}{{AB}}\), \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Do đó, \(\sin B = \cos C\), \(\cos B = \sin B\), \(\tan B = \cot C\), \(\cot B = \tan C\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn \({45^o}\):
a) \(\cos {25^o}\);
b) \(\cot {31^o}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức:
\(\cos \alpha = \left( {{{90}^o} - \alpha } \right),\cot \alpha = \tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\cos {25^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \right) = \sin {65^o}\);
b) \(\cot {31^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{31}^o}} \right) = \tan {59^o}\).
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 4.10).
a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu độ?
b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, từ đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\).
b) Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\).
b) Tam giác ABC vuông tại A nên:
+) \(\sin B = \frac{{CA}}{{BC}}\), \(\cos B = \frac{{BA}}{{BC}}\), \(\tan B = \frac{{CA}}{{AB}}\), \(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}}\).
+) \(\cos C = \frac{{CA}}{{BC}}\), \(\sin C = \frac{{BA}}{{BC}}\), \(\cot C = \frac{{CA}}{{AB}}\), \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Do đó, \(\sin B = \cos C\), \(\cos B = \sin B\), \(\tan B = \cot C\), \(\cot B = \tan C\).
Giải mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1: Phương trình bậc hai - Tổng quan và phương pháp giải
Mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập, montoan.com.vn xin giới thiệu bài viết chi tiết sau đây.
I. Lý thuyết cơ bản về phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng tổng quát: ax2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
- Hệ số a: Xác định tính chất của phương trình (ví dụ: a > 0 thì parabol mở lên, a < 0 thì parabol mở xuống).
- Hệ số b: Ảnh hưởng đến vị trí đỉnh của parabol.
- Hệ số c: Xác định giao điểm của parabol với trục tung.
II. Các phương pháp giải phương trình bậc hai
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, tùy thuộc vào dạng của phương trình:
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Áp dụng khi phương trình có thể phân tích thành tích của các nhân tử.
- Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Đây là phương pháp tổng quát nhất, áp dụng cho mọi phương trình bậc hai. Công thức nghiệm được tính như sau:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
- Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)2 = n để dễ dàng tìm nghiệm.
III. Giải bài tập mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1
Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) x2 - 5x + 6 = 0
Lời giải: Phương trình có thể phân tích thành nhân tử như sau: (x - 2)(x - 3) = 0. Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 3.
b) 2x2 + 7x + 3 = 0
Lời giải: Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
x1,2 = (-7 ± √25) / (2 * 2) = (-7 ± 5) / 4
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -1/2 và x2 = -3.
Bài 2: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 - 2mx + m + 1 = 0 có nghiệm.
Lời giải: Để phương trình có nghiệm, Δ ≥ 0.
Δ = (-2m)2 - 4 * 1 * (m + 1) = 4m2 - 4m - 4
4m2 - 4m - 4 ≥ 0
m2 - m - 1 ≥ 0
Giải bất phương trình bậc hai, ta tìm được các giá trị của m thỏa mãn điều kiện.
IV. Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác. Các em có thể tìm thấy nhiều bài tập luyện tập trên website montoan.com.vn.
V. Kết luận
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và cách giải các bài tập trong mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
