THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 3 trang 78 tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao ở các lớp trên.
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 4.10). a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu độ? b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, từ đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn \({45^o}\):
a) \(\cos {25^o}\);
b) \(\cot {31^o}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức:
\(\cos \alpha = \left( {{{90}^o} - \alpha } \right),\cot \alpha = \tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\cos {25^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \right) = \sin {65^o}\);
b) \(\cot {31^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{31}^o}} \right) = \tan {59^o}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 4.10).
a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu độ?
b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, từ đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\).
b) Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\).
b) Tam giác ABC vuông tại A nên:
+) \(\sin B = \frac{{CA}}{{BC}}\), \(\cos B = \frac{{BA}}{{BC}}\), \(\tan B = \frac{{CA}}{{AB}}\), \(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}}\).
+) \(\cos C = \frac{{CA}}{{BC}}\), \(\sin C = \frac{{BA}}{{BC}}\), \(\cot C = \frac{{CA}}{{AB}}\), \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Do đó, \(\sin B = \cos C\), \(\cos B = \sin B\), \(\tan B = \cot C\), \(\cot B = \tan C\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn \({45^o}\):
a) \(\cos {25^o}\);
b) \(\cot {31^o}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức:
\(\cos \alpha = \left( {{{90}^o} - \alpha } \right),\cot \alpha = \tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\cos {25^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \right) = \sin {65^o}\);
b) \(\cot {31^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{31}^o}} \right) = \tan {59^o}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 4.10).
a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu độ?
b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, từ đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\).
b) Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\).
b) Tam giác ABC vuông tại A nên:
+) \(\sin B = \frac{{CA}}{{BC}}\), \(\cos B = \frac{{BA}}{{BC}}\), \(\tan B = \frac{{CA}}{{AB}}\), \(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}}\).
+) \(\cos C = \frac{{CA}}{{BC}}\), \(\sin C = \frac{{BA}}{{BC}}\), \(\cot C = \frac{{CA}}{{AB}}\), \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Do đó, \(\sin B = \cos C\), \(\cos B = \sin B\), \(\tan B = \cot C\), \(\cot B = \tan C\).
Mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập, montoan.com.vn xin giới thiệu bài viết chi tiết sau đây.
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng tổng quát: ax2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, tùy thuộc vào dạng của phương trình:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1:
a) x2 - 5x + 6 = 0
Lời giải: Phương trình có thể phân tích thành nhân tử như sau: (x - 2)(x - 3) = 0. Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 3.
b) 2x2 + 7x + 3 = 0
Lời giải: Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
x1,2 = (-7 ± √25) / (2 * 2) = (-7 ± 5) / 4
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -1/2 và x2 = -3.
Lời giải: Để phương trình có nghiệm, Δ ≥ 0.
Δ = (-2m)2 - 4 * 1 * (m + 1) = 4m2 - 4m - 4
4m2 - 4m - 4 ≥ 0
m2 - m - 1 ≥ 0
Giải bất phương trình bậc hai, ta tìm được các giá trị của m thỏa mãn điều kiện.
Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác. Các em có thể tìm thấy nhiều bài tập luyện tập trên website montoan.com.vn.
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và cách giải các bài tập trong mục 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
