Giải bài tập 4.23 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.23 trang 90 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 4.23 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

• Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
• Đồ thị hàm số bậc nhất: Là một đường thẳng.
• Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đồ thị hàm số tại một điểm.
• Phương trình tiếp tuyến tại điểm x₀: y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

II. Phân tích bài toán và hướng giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số y = -2x + 3.
2. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 bằng cách thay x = 1 vào đạo hàm.
3. Tính tung độ của điểm tiếp xúc bằng cách thay x = 1 vào hàm số y = -2x + 3.
4. Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến để tìm phương trình đường thẳng cần tìm.

III. Lời giải chi tiết bài tập 4.23 trang 90 SGK Toán 9 tập 1

1. Tính đạo hàm:

y' = -2

2. Tính hệ số góc của tiếp tuyến:

k = y'(1) = -2

3. Tính tung độ của điểm tiếp xúc:

y(1) = -2(1) + 3 = 1

Vậy điểm tiếp xúc là (1; 1).

4. Phương trình tiếp tuyến:

y - 1 = -2(x - 1)

y - 1 = -2x + 2

y = -2x + 3

Vậy phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1 là y = -2x + 3.

IV. Mở rộng và bài tập tương tự

Bài tập này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự bằng cách thay đổi hàm số và điểm cần tìm tiếp tuyến.

Ví dụ:

• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² - 2x + 1 tại điểm có hoành độ x = 0.
• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = -1.

V. Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh đã nắm vững phương pháp giải bài tập 4.23 trang 90 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.

Để hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
• Sách bài tập Toán 9 tập 1
• Các trang web học toán online uy tín

Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube để có thêm nhiều góc nhìn và phương pháp giải khác nhau.

Chúc các em thành công!