Giải mục 5 trang 55 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải mục 5 trang 55 SGK Toán 9 tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết mục 5 trang 55 SGK Toán 9 tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập liên quan đến phương trình bậc hai, đặc biệt là việc tìm nghiệm của phương trình.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
Tính và so sánh a)\(\sqrt {\frac{9}{{16}}} \) và \(\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {16} }}\); b)\(\sqrt {\frac{{25}}{4}} \)và \(\frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }}\);
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 55 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính và so sánh
a) \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} \) và \(\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {16} }}\);
b) \(\sqrt {\frac{{25}}{4}} \) và \(\frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }}\);
Phương pháp giải:
Thực hiện phép chia để so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} = \sqrt {\frac{{{3^2}}}{{{4^2}}}} = \frac{3}{4};\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {16} }} = \frac{{\sqrt {{3^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} }} = \frac{3}{4}\).
Vậy \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {16} }}\).
b) \(\sqrt {\frac{25}{{4}}} = \sqrt {\frac{{{3^2}}}{{{4^2}}}} = \frac{3}{4};\frac{{\sqrt 25 }}{{\sqrt {4} }} = \frac{{\sqrt {{3^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} }} = \frac{3}{4}\).
Vậy \(\sqrt {\frac{25}{{4}}} = \frac{{\sqrt 25 }}{{\sqrt {4} }}\).
LT6
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 55 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}:\frac{{64}}{{121}}} \);
b) \(\sqrt {\frac{{81}}{{10}}}:\sqrt {4\frac{9}{{10}}} \).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức “\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)” để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}:\frac{{64}}{{121}}} \)\( = \sqrt {\frac{9}{{25}}} :\sqrt {\frac{{64}}{{121}}} \)\( = \frac{3}{5}:\frac{8}{{11}}\)\( = \frac{3}{5}.\frac{{11}}{8}\)\( = \frac{{33}}{{40}}\).
b) \(\sqrt {\frac{{81}}{{10}}} :\sqrt {4\frac{9}{{10}}} \)\( = \sqrt {\frac{{81}}{{10}}} :\sqrt {\frac{{49}}{{10}}} \)\( = \sqrt {\frac{{81}}{{10}}:\frac{{49}}{{10}}} \)\( = \sqrt {\frac{{81}}{{10}}.\frac{{10}}{{49}}} \)\( = \sqrt {\frac{{81}}{{49}}} \)\( = \frac{9}{7}\).
VD3
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3trang 55 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động bằng cách tính tỉ số của \({v_2}\) và \({v_1}\).
“Tốc độ \(v\left( {m/s} \right)\) của một vật thể sau khi rơi được \(h\left( m \right)\) từ một độ cao được tính bởi công thức \(v = \sqrt {19,6h} \). Gọi \({v_1}\) là tốc độ của vật sau khi rơi được 25 mét và \({v_2}\) là tốc độ của vật sau khi rơi được 100 mét. Hỏi \({v_2}\) gấp bao nhiêu lần \({v_1}\)?”
Phương pháp giải:
+ Áp dụng công thức tính \({v_1};{v_2}\).
+ Tính tỉ số của \({v_2}\) và \({v_1}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({v_1} = \sqrt {19,6.25} ;{v_2} = \sqrt {19,6.100} \).
Tỉ số của \({v_2}\) và \({v_1}\) là:
\(\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{\sqrt {19,6.100} }}{{\sqrt {19,6.25} }} = \sqrt {\frac{{19,6.100}}{{19,6.25}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{25}}} = \sqrt 4 = 2\).
Vậy \({v_2}\) gấp 2 lần \({v_1}\).
- HĐ4
- LT6
- VD3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 55 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính và so sánh
a) \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} \) và \(\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {16} }}\);
b) \(\sqrt {\frac{{25}}{4}} \) và \(\frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }}\);
Phương pháp giải:
Thực hiện phép chia để so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} = \sqrt {\frac{{{3^2}}}{{{4^2}}}} = \frac{3}{4};\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {16} }} = \frac{{\sqrt {{3^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} }} = \frac{3}{4}\).
Vậy \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {16} }}\).
b) \(\sqrt {\frac{25}{{4}}} = \sqrt {\frac{{{3^2}}}{{{4^2}}}} = \frac{3}{4};\frac{{\sqrt 25 }}{{\sqrt {4} }} = \frac{{\sqrt {{3^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} }} = \frac{3}{4}\).
Vậy \(\sqrt {\frac{25}{{4}}} = \frac{{\sqrt 25 }}{{\sqrt {4} }}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 55 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}:\frac{{64}}{{121}}} \);
b) \(\sqrt {\frac{{81}}{{10}}}:\sqrt {4\frac{9}{{10}}} \).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức “\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)” để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}:\frac{{64}}{{121}}} \)\( = \sqrt {\frac{9}{{25}}} :\sqrt {\frac{{64}}{{121}}} \)\( = \frac{3}{5}:\frac{8}{{11}}\)\( = \frac{3}{5}.\frac{{11}}{8}\)\( = \frac{{33}}{{40}}\).
b) \(\sqrt {\frac{{81}}{{10}}} :\sqrt {4\frac{9}{{10}}} \)\( = \sqrt {\frac{{81}}{{10}}} :\sqrt {\frac{{49}}{{10}}} \)\( = \sqrt {\frac{{81}}{{10}}:\frac{{49}}{{10}}} \)\( = \sqrt {\frac{{81}}{{10}}.\frac{{10}}{{49}}} \)\( = \sqrt {\frac{{81}}{{49}}} \)\( = \frac{9}{7}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3trang 55 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động bằng cách tính tỉ số của \({v_2}\) và \({v_1}\).
“Tốc độ \(v\left( {m/s} \right)\) của một vật thể sau khi rơi được \(h\left( m \right)\) từ một độ cao được tính bởi công thức \(v = \sqrt {19,6h} \). Gọi \({v_1}\) là tốc độ của vật sau khi rơi được 25 mét và \({v_2}\) là tốc độ của vật sau khi rơi được 100 mét. Hỏi \({v_2}\) gấp bao nhiêu lần \({v_1}\)?”
Phương pháp giải:
+ Áp dụng công thức tính \({v_1};{v_2}\).
+ Tính tỉ số của \({v_2}\) và \({v_1}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({v_1} = \sqrt {19,6.25} ;{v_2} = \sqrt {19,6.100} \).
Tỉ số của \({v_2}\) và \({v_1}\) là:
\(\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{\sqrt {19,6.100} }}{{\sqrt {19,6.25} }} = \sqrt {\frac{{19,6.100}}{{19,6.25}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{25}}} = \sqrt 4 = 2\).
Vậy \({v_2}\) gấp 2 lần \({v_1}\).
Giải mục 5 trang 55 SGK Toán 9 tập 1: Phương trình bậc hai một ẩn - Tổng quan và phương pháp giải
Mục 5 trang 55 SGK Toán 9 tập 1 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ đi sâu vào các nội dung chính của mục 5, bao gồm định nghĩa phương trình bậc hai, các dạng phương trình bậc hai thường gặp, và các phương pháp giải chúng.
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình.
- a được gọi là hệ số bậc hai.
- b được gọi là hệ số bậc nhất.
- c được gọi là hệ số tự do.
2. Các dạng phương trình bậc hai thường gặp
Có một số dạng phương trình bậc hai thường gặp mà học sinh cần nắm vững:
- Phương trình bậc hai đầy đủ: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Phương trình bậc hai thiếu:
- ax² + c = 0 (b = 0)
- ax² + bx = 0 (c = 0)
3. Phương pháp giải phương trình bậc hai
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, tùy thuộc vào dạng của phương trình:
a. Giải phương trình bậc hai đầy đủ (ax² + bx + c = 0)
Phương pháp phổ biến nhất là sử dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Trong đó:
- Δ = b² - 4ac được gọi là biệt thức của phương trình.
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (trong tập số thực).
b. Giải phương trình bậc hai thiếu
- ax² + c = 0: ax² = -c => x² = -c/a. Nếu -c/a > 0 thì x = ±√(-c/a). Nếu -c/a < 0 thì phương trình vô nghiệm.
- ax² + bx = 0: x(ax + b) = 0 => x = 0 hoặc ax + b = 0 => x = -b/a
4. Bài tập minh họa và giải chi tiết
Bài 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 3 = 0
Ta có: a = 2, b = -5, c = 3
Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (5 + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 1.5
x₂ = (5 - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 1
Bài 2: Giải phương trình x² - 4 = 0
Ta có: a = 1, b = 0, c = -4
x² - 4 = 0 => x² = 4 => x = ±2
5. Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm các bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo. Hãy thường xuyên truy cập website của chúng tôi để cập nhật kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
6. Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế
Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
- Xác định kích thước của các hình học.
- Giải các bài toán về kinh tế và tài chính.
Việc hiểu rõ về phương trình bậc hai sẽ giúp các em giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả hơn.
