Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4 của sách Toán 9 tập 1 đi sâu vào nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Việc hiểu rõ các hệ thức lượng này là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp, đồng thời là bước đệm quan trọng cho việc học tập các môn khoa học khác.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH.CH
• Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC
• Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

Trong đó:

• AB, AC là các cạnh góc vuông
• BC là cạnh huyền
• AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC
• BH, CH là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao AH trên cạnh huyền BC

II. Ứng dụng của hệ thức lượng trong giải toán

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, tính diện tích, chứng minh các đẳng thức hình học và giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH.BC = AB.AC => AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

III. Mở rộng về tỉ số lượng giác

Chương 4 cũng là cơ sở để giới thiệu về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông (sin, cos, tan, cot). Các tỉ số lượng giác này giúp chúng ta xác định mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, từ đó giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Ví dụ: Tính sin của góc B trong tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, BC = 5cm.

Giải:

sin B = đối/hypotenuse = AC/BC = 4/5 = 0.8

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, AH, BH, CH.
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 4cm, BH = 3cm. Tính AB, AC, BC.
• Bài 3: Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, AC = 12cm.

Lưu ý: Khi giải các bài toán về hệ thức lượng, bạn cần nắm vững các định lý và hệ thức liên quan, đồng thời vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

V. Kết luận

Chương 4 về hệ thức lượng trong tam giác vuông là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các kiến thức này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn khoa học khác. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế để đạt kết quả tốt nhất!