Giải bài tập 4.20 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4.20 trang 89 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.20 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Người ta làm một con đường gồm ba đoạn AB, BC, CD bao quanh hồ nước như Hình 4.34. Tính khoảng cách AD. Gợi ý: Từ điểm A, kẻ đường vuông góc AH xuống BC và AK xuống CD.
Đề bài
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.
Người ta làm một con đường gồm ba đoạn AB, BC, CD bao quanh hồ nước như Hình 4.34. Tính khoảng cách AD.
Gợi ý: Từ điểm A, kẻ đường vuông góc AH xuống BC và AK xuống CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Từ điểm A, kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và vuông góc với CD tại K.
+ Tam giác AHB vuông tại H nên \(BH = AB.\cos B\), \(AH = AB.\sin B\).
+ Do đó, \(CH = BC - BH\).
+ Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật suy ra \(AH = KC,AK = CH\).
+ Ta có: \(DK = DC - KC\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADK vuông tại K tính được AD.
Lời giải chi tiết
Từ điểm A, kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và vuông góc với CD tại K.
Tam giác AHB vuông tại H nên
\(BH = AB.\cos B = 10\cos {70^o}\left( m \right)\),
\(AH = AB.\sin B = 10\sin {70^o}\left( m \right)\).
Do đó, \(CH = BC - BH = 13 - 10\cos {70^o} \approx 9,6\left( m \right)\).
Tứ giác AHCK có \(\widehat {AHC} = \widehat {HCK} = \widehat {AKC} = {90^o}\) nên tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
Do đó, \(AH = KC = 10\sin {70^o}\left( m \right)\), \(AK = CH \approx 9,6m\)
Ta có: \(DK = DC - KC = 15 - 10\sin {70^o} \approx 5,6m\)
Tam giác ADK vuông tại K nên
\(D{A^2} = A{K^2} + D{K^2} = 9,{6^2} + 5,{6^2} = 123,52\) (định lí Pythagore) nên \(AD \approx 11,1m\).
Giải bài tập 4.20 trang 89 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết
Bài tập 4.20 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Phần a: Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất
Như đã đề cập ở trên, để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần m ≠ 1. Điều này đảm bảo rằng hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
Phần b: Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất đồng biến?
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m-1. Do đó, để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần m-1 > 0, suy ra m > 1.
Phần c: Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất nghịch biến?
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến khi và chỉ khi a < 0. Trong trường hợp này, a = m-1. Do đó, để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần m-1 < 0, suy ra m < 1.
Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
- Ví dụ: Cho hàm số y = (2-k)x + 3. Tìm điều kiện của k để hàm số là hàm số bậc nhất đồng biến.
- Giải: Để hàm số là hàm số bậc nhất đồng biến, ta cần 2-k > 0, suy ra k < 2.
Ngoài ra, các em có thể tự giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng:
- Cho hàm số y = (3+n)x - 1. Tìm điều kiện của n để hàm số là hàm số bậc nhất nghịch biến.
- Cho hàm số y = (p-5)x + 7. Tìm giá trị của p để hàm số là hàm số bậc nhất.
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về hàm số bậc nhất
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Hàm số bậc nhất là gì?
- Điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất.
- Hàm số bậc nhất đồng biến và nghịch biến khi nào?
Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp các em giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Tổng kết
Bài tập 4.20 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
