Bài 6. Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và thống kê, giúp chúng ta đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong chương trình Toán 9, học sinh được giới thiệu về các khái niệm cơ bản của xác suất và cách tính xác suất trong một số mô hình đơn giản.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa” hoặc “mặt sấp”.

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là {ngửa, sấp}.

Xác suất của một biến cố là tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố đó và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu. Công thức tính xác suất là:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của biến cố A
• n(A) là số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A
• n(Ω) là tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω

2. Tính xác suất trong một số mô hình đơn giản

a. Mô hình tung đồng xu

Khi tung một đồng xu, có hai kết quả có thể xảy ra: mặt ngửa và mặt sấp. Giả sử đồng xu là công bằng, tức là xác suất xuất hiện mặt ngửa bằng xác suất xuất hiện mặt sấp. Khi đó:

P(ngửa) = 1/2

P(sấp) = 1/2

b. Mô hình tung xúc xắc

Khi tung một con xúc xắc 6 mặt, có 6 kết quả có thể xảy ra: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Giả sử xúc xắc là công bằng, tức là xác suất xuất hiện mỗi mặt bằng nhau. Khi đó:

P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6

c. Mô hình rút thẻ từ một bộ bài

Một bộ bài tây có 52 lá. Khi rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài, xác suất rút được một lá bài cụ thể là 1/52.

3. Bài tập ví dụ

Bài 1: Tung một đồng xu hai lần. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa.

Giải:

Không gian mẫu của thí nghiệm là {ngửa-ngửa, ngửa-sấp, sấp-ngửa, sấp-sấp}.

Biến cố A: “Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa” là {ngửa-ngửa}.

Số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A là 1.

Số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu là 4.

Vậy, P(A) = 1/4

Bài 2: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

Không gian mẫu của thí nghiệm là {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Biến cố B: “Xuất hiện mặt 5” là {5}.

Số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố B là 1.

Số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu là 6.

Vậy, P(B) = 1/6

4. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về khái niệm xác suất và cách tính xác suất trong một số mô hình đơn giản. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!