Giải bài tập 2.20 trang 47 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho ba số thực \(x,y,z\). Biết rằng \(y \ge z\). Hãy so sánh mỗi cặp số sau và giải thích vì sao.

a) \(y - 3\) và \(z - 3\).

b) \( - 5y\) và \( - 5z\).

c) \(\frac{y}{3}\) và \(\frac{z}{3}\).

d) \(x + 2y\) và \(x + 2z\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.20 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Dựa vào mối liên hệ giữa thứ tự và các phép toán để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(y \ge z\) nên cộng cả hai vế của bất đẳng thức với số \( - 3\). Ta được \(y - 3 \ge z - 3\).

b) Vì \(y \ge z\) nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số \( - 5 < 0\). Ta được \( - 5y \le - 5z\).

c) Vì \(y \ge z\) nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số \(\frac{1}{3} > 0\). Ta được \(\frac{y}{3} \ge \frac{z}{3}\).

d) Vì \(y \ge z\) nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số \(2 > 0\). Ta được \(2y \ge 2z\).

Cộng \(x\) vào hai vế của bất đẳng thức trên, ta được: \(x + 2y \ge x + 2z\).

Giải bài tập 2.20 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài tập 2.20 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
- Δ = b² - 4ac (biệt thức)
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Lời giải chi tiết bài tập 2.20 trang 47 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài tập 2.20, chúng ta cần xác định các hệ số a, b, c của phương trình. Sau đó, tính biệt thức Δ và dựa vào giá trị của Δ để xác định số nghiệm và tính nghiệm của phương trình.

Ví dụ, xét phương trình 2x² - 5x + 2 = 0. Ta có:

a = 2
b = -5
c = 2

Tính biệt thức Δ:

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.20, còn rất nhiều bài tập tương tự về phương trình bậc hai một ẩn. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp đặt ẩn phụ: Sử dụng khi phương trình có dạng đặc biệt, có thể đặt ẩn phụ để đơn giản hóa phương trình.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng khi phương trình có thể phân tích thành nhân tử để tìm nghiệm.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0
Giải phương trình 3x² + 7x + 2 = 0
Giải phương trình x² - 6x + 9 = 0

Kết luận

Bài tập 2.20 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ về phương trình bậc hai một ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!