Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9

Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9, là nền tảng cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và chi tiết về lý thuyết, phương pháp giải và các bài tập minh họa liên quan đến Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9.

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó:

• a, b, c là các số thực, với a ≠ 0.
• x là ẩn số.

Nếu a = 1, phương trình được gọi là phương trình bậc hai đặc biệt.

2. Các dạng phương trình bậc hai

Có ba dạng phương trình bậc hai thường gặp:

1. Phương trình đủ: a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0
2. Phương trình thiếu: b = 0 hoặc c = 0
3. Phương trình hoàn chỉnh: a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0

3. Phương pháp giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, trong đó phổ biến nhất là:

• Giải bằng công thức nghiệm:

Tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac

• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (trong tập số thực)
• Giải bằng định lý Viete:

Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂ thì:

• x₁ + x₂ = -b / a
• x₁ * x₂ = c / a
• Giải bằng phương pháp hoàn thiện bình phương:

4. Bài tập minh họa

Bài 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 3 = 0

Giải:

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

√Δ = 1

x₁ = (5 + 1) / (2 * 2) = 6 / 4 = 1.5

x₂ = (5 - 1) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 1.5 và x₂ = 1

Bài 2: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Giải:

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

x₁ = x₂ = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = 2

5. Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

• Luôn kiểm tra hệ số a có khác 0 hay không.
• Tính toán delta (Δ) một cách cẩn thận.
• Khi sử dụng định lý Viete, cần chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết về Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9. Chúc các em học tập tốt!