Giải bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Giải các phương trình sau: a) ( - 2{x^2} + x + 1 = 0) b) ({x^2} - x + 4 = 0) c) (4{x^2} - 4x + 1 = 0) d) ( - {x^2} - 4x + 1 = 0) e) ({y^2} - y - 3 = 0) g) ({z^2} - 2sqrt 5 z + 5 = 0)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \( - 2{x^2} + x + 1 = 0\)
b) \({x^2} - x + 4 = 0\)
c) \(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)
d) \( - {x^2} - 4x + 1 = 0\)
e) \({y^2} - y - 3 = 0\)
g) \({z^2} - 2\sqrt 5 z + 5 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \( - 2{x^2} + x + 1 = 0\)
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.( - 2).1 = 9 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 1}}{2},{x_2} = 1\).
b) \({x^2} - x + 4 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.4 = - 15 < 0\)
Phương trình vô nghiệm
c) \(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.4.1 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép : \({x_1} = {x_2} = \frac{1}{2}\).
d) \( - {x^2} - 4x + 1 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.( - 1).1 = 20 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 2 - \sqrt 5 ,{x_2} = - 2 + \sqrt 5 \).
e) \({y^2} - y - 3 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.( - 3) = 13 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({y_1} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2},{y_2} = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{2}\).
g) \({z^2} - 2\sqrt 5 z + 5 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 2\sqrt 5 )^2} - 4.1.5 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép : \({x_1} = {x_2} = \sqrt 5 \).
Giải bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết
Bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, hệ số góc và cách vẽ đồ thị hàm số.
1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ như điểm cắt trục hoành (x = 0) và điểm cắt trục tung (y = 0).
2. Phân tích bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 6.10 thường đưa ra một phương trình hàm số bậc nhất và yêu cầu xác định hệ số góc. Sau đó, có thể yêu cầu vẽ đồ thị hàm số hoặc tìm tọa độ của một điểm thuộc đồ thị.
3. Lời giải chi tiết bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 (Ví dụ minh họa)
Giả sử bài tập 6.10 có dạng: Cho hàm số y = -2x + 3. Hãy xác định hệ số góc của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.
- Xác định hệ số góc: Trong hàm số y = -2x + 3, hệ số góc a = -2.
- Vẽ đồ thị hàm số:
- Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
- Khi x = 0, y = -2(0) + 3 = 3. Vậy điểm A(0; 3) thuộc đồ thị.
- Khi y = 0, 0 = -2x + 3 => x = 3/2. Vậy điểm B(3/2; 0) thuộc đồ thị.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(3/2; 0).
- Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 6.10, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
- Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số.
- Xác định hàm số khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đồ thị.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
5. Mở rộng kiến thức và ứng dụng của hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính toán chi phí, dự đoán doanh thu, mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý. Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
6. Luyện tập thêm với các bài tập khác
Để củng cố kiến thức, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong việc giải toán.
7. Tổng kết
Bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích bài tập và luyện tập thường xuyên, các em có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Hệ số góc (a) | Tung độ gốc (b) |
|---|---|---|
| y = 2x + 1 | 2 | 1 |
| y = -3x + 5 | -3 | 5 |
