THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Góc ở tâm, Cung và Hình quạt tròn trong chương trình Toán 9 tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các khái niệm này, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và các ứng dụng thực tế của góc ở tâm, cung và hình quạt tròn. Đồng thời, bài học cũng sẽ giới thiệu các công thức tính độ dài cung, diện tích hình quạt tròn và cách áp dụng chúng vào giải toán.
1. Góc ở tâm và số đo cung Góc ở tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm của đường tròn. Số đo cung
1. Góc ở tâm và số đo cung
Góc ở tâm
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm của đường tròn. |
Số đo cung
Trong đường tròn: - Số đo của cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó; - Số đo của cung lớn là hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ cùng đầu mút với nó. - Số đo của nửa đường tròn là \({180^0}\). |
Lưu ý: Trong một đường tròn:
- Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$.
- Các cung có số đo bằng \({n^0}\) được gọi chung là cung \({n^0}\). Mỗi điểm trên đường tròn được xem là một cung \({0^0}\), cả đường tròn được xem là cung \({360^0}\).
- Tổng số đo hai cung có chung đầu mút là \({360^0}\).
- Nếu điểm M thuộc cung AB và chia cung AB thành hai cung AM, MB thì ta có sđ$\overset\frown{AB}$ = sđ$\overset\frown{AM}$ + sđ$\overset\frown{MB}$.
2. Độ dài cung
Công thức độ dài cung \({n^0}\) của đường tròn bán kính R: \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\). |
Ví dụ:
Đường tròn (O; 2cm), \(\widehat {AOB} = {60^0}\).
- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.
Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{0}}$.
Độ dài \({l_1}\) của cung AB là:
\({l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)\)
Cung lớn AnB có số đo là:
sđ$\overset\frown{AmN}={{360}^{o}}-{{60}^{0}}={{300}^{0}}$.
Độ dài \({l_2}\) của cung AnB là:
\({l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi \approx 10,5\left( {cm} \right)\)
3. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Khái niệm hình quạt tròn
Hình quạt tròn là phần hình tròn bị giới hạn bởi một cung và hai bán kính đi qua các đầu mút của cung đó. |
Diện tích hình quạt tròn
Nếu \({S_q}\) là phần diện tích của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung có số đo \({n^0}\) thì:
\(\frac{{{S_q}}}{{\pi {R^2}}} = \frac{n}{{360}}\).
Công thức diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\) |
Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là \(l = 4\pi \)cm, bán kính là R = 5cm là:
\({S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Khái niệm hình vành khuyên
Hình vành khuyên là hình giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau. |
Diện tích hình vành khuyên
Công thức diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (O;R) và (O;r) (với r < R): \({S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\). |
Ví dụ: Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:
\({S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)\)
Lưu ý: Từ công thức tính diện tích hình quạt tròn và độ dài cung \({n^0}\), bán kính R, ta có công thức liên hệ hai diện tích hình quạt (\({S_q}\)) với độ dài cung (\(l\)) ứng với nó như sau:
\({S_q} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi Rn}}{{180}}.\frac{R}{2} = \frac{1}{2}lR\).
Trong hình học, góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính. Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn và cung nhỏ hơn hoặc bằng 180 độ. Hình quạt tròn là hình được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn.
Số đo cung là số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Ví dụ, nếu góc ở tâm chắn cung AB có số đo 60 độ thì số đo cung AB cũng là 60 độ.
Độ dài cung tròn được tính bằng công thức:
l = πrα
Trong đó:
Để chuyển đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức:
α (radian) = α (độ) * π / 180
Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức:
S = πr2α / 360
Trong đó:
Có một mối liên hệ quan trọng giữa độ dài cung, diện tích hình quạt tròn và góc ở tâm:
S = (1/2) * l * r
Bài 1: Cho đường tròn có bán kính 5cm. Tính độ dài cung tròn có số đo 72 độ.
Giải:
Đổi 72 độ sang radian: 72 * π / 180 = 0.4π radian
Độ dài cung tròn là: l = π * 5 * 0.4π = 2π cm
Bài 2: Cho hình quạt tròn có bán kính 8cm và diện tích 24cm2. Tính số đo góc ở tâm.
Giải:
Ta có: S = πr2α / 360
=> 24 = π * 82 * α / 360
=> α = (24 * 360) / (π * 64) ≈ 43.77 độ
Lý thuyết về góc ở tâm, cung và hình quạt tròn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài học về Lý thuyết Góc ở tâm, Cung và Hình quạt tròn Toán 9 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các khái niệm này. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập liên quan và áp dụng chúng vào thực tế.
