THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.40 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Ngoài ra, chúng tôi còn có nhiều bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Trong Hình 5.77, mỗi làn chạy của sân vận động được thiết kế gồm hai phần là đường chạy thẳng và hai phần có dạng nửa đường tròn. Trong một cuộc thi điền kinh, vận động viên ở làn trong cùng xuất phát từ vị trí điểm A, chạy ngược chiều kim đồng hồ đúng một vòng và về đích ở điểm A. a) Tính cự li chạy của cuộc thi (tổng quãng đường vận động viên phải chạy). b) Để đảm bảo cự li chạy như nhau, vận động viên ở làn ngoài cùng không chạy đúng một vòng mà xuất phát từ vị trí điểm B và về đích ở điểm
Đề bài
Trong Hình 5.77, mỗi làn chạy của sân vận động được thiết kế gồm hai phần là đường chạy thẳng và hai phần có dạng nửa đường tròn. Trong một cuộc thi điền kinh, vận động viên ở làn trong cùng xuất phát từ vị trí điểm A, chạy ngược chiều kim đồng hồ đúng một vòng và về đích ở điểm A.
a) Tính cự li chạy của cuộc thi (tổng quãng đường vận động viên phải chạy).
b) Để đảm bảo cự li chạy như nhau, vận động viên ở làn ngoài cùng không chạy đúng một vòng mà xuất phát từ vị trí điểm B và về đích ở điểm C. Xác định số đo góc COB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tổng quãng đường vận động viên phải chạy bằng tổng độ dài 2 đường chạy thẳng dài, mỗi đường dài 85,3m và hai phần có dạng nửa đường tròn có bán kính 36,5m.
b) + Độ dài cung CB bằng độ dài làn ngoài cùng – tổng cự li chạy của cuộc thi.
+ Áp dụng công thức tính độ dài cung CB, để tính số đo cung CB nhỏ, từ đó tính được góc COB.
Lời giải chi tiết
a) Độ dài hai nửa đường tròn bán kính 36,5m là:
\({C_1} = 2.\pi .36,5 = 73\pi \left( m \right)\)
Tổng cự li chạy của cuộc là:
\(C = 73\pi + 85,3.2 = 73\pi + 170,6\left( m \right)\)
b) Độ dài làn ngoài cùng là:
\({C_2} = 2\pi .45 + 85,3.2 = 90\pi + 170,6\left( m \right)\)
Độ dài cung CB là:
\({C_3} = {C_2} - {C_1} = 90\pi + 170,6 - 73\pi - 170,6 = 17\pi \left( {cm} \right)\)
Do đó, $17\pi =\frac{\pi .45.sđ\overset\frown{BC}}{180}$, suy ra: $sđ\overset\frown{BC}={{68}^{o}}$
Vì BOC là góc ở tâm chắn cung BC nhỏ nên $\widehat{BOC}=sđ\overset\frown{BC}={{68}^{o}}$
Bài tập 5.40 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm cho trước, hoặc xác định điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường cong.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài tập 5.40, các em cần:
(Giả sử bài tập 5.40 có nội dung: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm có hoành độ x = 2)
Lời giải:
1. Hàm số: y = x2
2. Điểm: x = 2 => y = 22 = 4. Vậy điểm cần tìm tiếp tuyến là M(2; 4)
3. Đạo hàm: y' = 2x
4. Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: k = y'(2) = 2 * 2 = 4
5. Phương trình tiếp tuyến: y - 4 = 4(x - 2) => y = 4x - 4
Ngoài bài tập 5.40, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các dạng bài tập này, các em cần nắm vững lý thuyết về phương pháp tiếp tuyến và luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.40 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng của nó trong giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
