Giải bài tập 6.8 trang 14 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và chỉ rõ các hệ số a, b, c:

a) \({x^2} - x = 3x + 1\)

b) \(3{x^2} - 4x = \sqrt 2 {x^2} - 2\)

c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 2(x - 1)\)

d) \({x^2} - m = 2(m + 1)x\), m là một hằng số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.8 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 1

Dựa vào phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) với a, b,c là ba số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc hai một ẩn (ẩn số x) hay nói gọn là phương trình bậc hai.

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} - x = 3x + 1\)

\({x^2} - 4x - 1 = 0\)

Hệ số a = 1, b = - 4, c = -1.

b) \(3{x^2} - 4x = \sqrt 2 {x^2} - 2\)

\(\left( {3 - \sqrt 2 } \right){x^2} - 4x + 2 = 0\)

Hệ số a = \(3 - \sqrt 2 \), b = - 4, c = 2.

c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 2(x - 1)\)

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} = 2(x - 1)\\{x^2} + 2x + 1 - 2x + 2 = 0\\{x^2} + 3 = 0\end{array}\)

Hệ số a = 1, b = 0, c = 3.

d) \({x^2} - m = 2(m + 1)x\), m là một hằng số.

\({x^2} - (2m + 2)x - m = 0\)

Hệ số a = 1, b = \(2m + 2\), c = - m.

Giải bài tập 6.8 trang 14 SGK Toán 9 tập 2: Tóm tắt bài toán

Bài tập 6.8 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất y = ax + b. Cụ thể, bài toán thường cho một số điểm mà đồ thị hàm số đi qua và yêu cầu xác định hệ số a và b của hàm số. Sau khi xác định được hàm số, chúng ta cần thực hiện các yêu cầu khác như tìm giao điểm với các trục tọa độ, tính giá trị của y khi biết x, hoặc ngược lại.

Phương pháp giải bài tập hàm số bậc nhất

Để giải bài tập 6.8 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất:

Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Xác định hàm số khi biết hai điểm: Nếu đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) thì a và b được xác định bằng hệ phương trình:
- y₁ = ax₁ + b
- y₂ = ax₂ + b
Tìm giao điểm với trục Ox: Cho y = 0, giải phương trình ax + b = 0 để tìm x. Giao điểm là (x; 0).
Tìm giao điểm với trục Oy: Cho x = 0, tìm y. Giao điểm là (0; y).

Giải chi tiết bài tập 6.8 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 (Ví dụ)

Giả sử bài toán cụ thể như sau: Cho hàm số y = (m-1)x + 2. Tìm giá trị của m để hàm số đi qua điểm A(2; 4).

Giải:

Vì hàm số đi qua điểm A(2; 4) nên ta có:

4 = (m-1) * 2 + 2

4 = 2m - 2 + 2

4 = 2m

m = 2

Vậy, giá trị của m là 2.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 6.8

Ngoài dạng bài tìm hệ số a và b khi biết các điểm, bài tập 6.8 còn có thể xuất hiện các dạng bài sau:

Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Xác định hàm số khi biết hệ số góc và tung độ gốc.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 6.8 trang 14 SGK Toán 9 tập 2, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán của mình.

Lời khuyên khi giải bài tập hàm số bậc nhất

Khi giải bài tập hàm số bậc nhất, bạn nên:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất.
Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài tập 6.8 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!