Giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, và là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về cách rút gọn biểu thức đại số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đa thức sau bằng đa thức 0: \(P\left( x \right) = \left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12\)
Đề bài
Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đa thức sau bằng đa thức 0:
\(P\left( x \right) = \left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Cho đa thức bằng 0;
+ Suy ra được hệ phương trình;
+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(m\) và \(n\).
Lời giải chi tiết
Để đa thức \(P\left( x \right) = 0\) thì \(\left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12 = 0\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n - 1 = 0\\m - 4n - 12 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n = 1\\m - 4n = 12\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n = 1\\5m - 20n = 60\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {5m - 3n} \right) - \left( {5m - 20n} \right) = 1 - 60\\5m - 3n - 5m + 20n = - 59\\17n = - 59\\n = \frac{{ - 59}}{{17}}.\end{array}\)
Thay \(n = \frac{{59}}{{17}}\) vào phương trình \(m - 4n = 12\), ta có:
\(\begin{array}{l}m - 4.\frac{{ - 59}}{{17}} = 12\\m = \frac{{ - 32}}{{17}}.\end{array}\)
Vậy khi \(m = \frac{{ - 32}}{{17}}\) và \(n = \frac{{ - 59}}{{17}}\) thì đa thức đã cho bằng đa thức 0.
Giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1: Chi tiết và Dễ Hiểu
Bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta rút gọn biểu thức đại số sau: (3x + 5)(x - 2) - (x + 1)(2x - 3)
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc nhân đa thức với đa thức và quy tắc cộng, trừ đa thức.
Bước 1: Nhân các đa thức
Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân hai đa thức (3x + 5) và (x - 2):
(3x + 5)(x - 2) = 3x * x + 3x * (-2) + 5 * x + 5 * (-2) = 3x2 - 6x + 5x - 10 = 3x2 - x - 10
Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân hai đa thức (x + 1) và (2x - 3):
(x + 1)(2x - 3) = x * 2x + x * (-3) + 1 * 2x + 1 * (-3) = 2x2 - 3x + 2x - 3 = 2x2 - x - 3
Bước 2: Thay thế vào biểu thức ban đầu
Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế các kết quả nhân đa thức vừa tính được vào biểu thức ban đầu:
(3x + 5)(x - 2) - (x + 1)(2x - 3) = (3x2 - x - 10) - (2x2 - x - 3)
Bước 3: Rút gọn biểu thức
Cuối cùng, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức bằng cách bỏ dấu ngoặc và cộng, trừ các hạng tử đồng dạng:
(3x2 - x - 10) - (2x2 - x - 3) = 3x2 - x - 10 - 2x2 + x + 3 = (3x2 - 2x2) + (-x + x) + (-10 + 3) = x2 - 7
Vậy, kết quả của bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 là: x2 - 7
Lưu ý quan trọng
- Khi nhân hai đa thức, cần nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai.
- Khi cộng, trừ các đa thức, cần cộng, trừ các hạng tử đồng dạng với nhau.
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi rút gọn để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về rút gọn biểu thức đại số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Rút gọn biểu thức: (2x - 1)(x + 3) + (x - 2)(3x - 1)
- Rút gọn biểu thức: (x + 2)(x - 2) - (x - 1)2
- Rút gọn biểu thức: (x + 3)2 - (x - 3)2
Ứng dụng của việc rút gọn biểu thức đại số
Việc rút gọn biểu thức đại số có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, nó giúp chúng ta giải các phương trình, bất phương trình, và tìm giá trị của các biểu thức phức tạp.
Kết luận
Hy vọng bài giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách rút gọn biểu thức đại số. Chúc các em học tập tốt!
| Bước | Thực hiện | Kết quả |
|---|---|---|
| 1 | Nhân (3x + 5)(x - 2) | 3x2 - x - 10 |
| 2 | Nhân (x + 1)(2x - 3) | 2x2 - x - 3 |
| 3 | Rút gọn biểu thức | x2 - 7 |
