THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, và là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về cách rút gọn biểu thức đại số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đa thức sau bằng đa thức 0: \(P\left( x \right) = \left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12\)
Đề bài
Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đa thức sau bằng đa thức 0:
\(P\left( x \right) = \left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Cho đa thức bằng 0;
+ Suy ra được hệ phương trình;
+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(m\) và \(n\).
Lời giải chi tiết
Để đa thức \(P\left( x \right) = 0\) thì \(\left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12 = 0\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n - 1 = 0\\m - 4n - 12 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n = 1\\m - 4n = 12\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}5m - 3n = 1\\5m - 20n = 60\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {5m - 3n} \right) - \left( {5m - 20n} \right) = 1 - 60\\5m - 3n - 5m + 20n = - 59\\17n = - 59\\n = \frac{{ - 59}}{{17}}.\end{array}\)
Thay \(n = \frac{{59}}{{17}}\) vào phương trình \(m - 4n = 12\), ta có:
\(\begin{array}{l}m - 4.\frac{{ - 59}}{{17}} = 12\\m = \frac{{ - 32}}{{17}}.\end{array}\)
Vậy khi \(m = \frac{{ - 32}}{{17}}\) và \(n = \frac{{ - 59}}{{17}}\) thì đa thức đã cho bằng đa thức 0.
Bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta rút gọn biểu thức đại số sau: (3x + 5)(x - 2) - (x + 1)(2x - 3)
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc nhân đa thức với đa thức và quy tắc cộng, trừ đa thức.
Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân hai đa thức (3x + 5) và (x - 2):
(3x + 5)(x - 2) = 3x * x + 3x * (-2) + 5 * x + 5 * (-2) = 3x2 - 6x + 5x - 10 = 3x2 - x - 10
Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân hai đa thức (x + 1) và (2x - 3):
(x + 1)(2x - 3) = x * 2x + x * (-3) + 1 * 2x + 1 * (-3) = 2x2 - 3x + 2x - 3 = 2x2 - x - 3
Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế các kết quả nhân đa thức vừa tính được vào biểu thức ban đầu:
(3x + 5)(x - 2) - (x + 1)(2x - 3) = (3x2 - x - 10) - (2x2 - x - 3)
Cuối cùng, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức bằng cách bỏ dấu ngoặc và cộng, trừ các hạng tử đồng dạng:
(3x2 - x - 10) - (2x2 - x - 3) = 3x2 - x - 10 - 2x2 + x + 3 = (3x2 - 2x2) + (-x + x) + (-10 + 3) = x2 - 7
Vậy, kết quả của bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 là: x2 - 7
Để củng cố kiến thức về rút gọn biểu thức đại số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Việc rút gọn biểu thức đại số có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, nó giúp chúng ta giải các phương trình, bất phương trình, và tìm giá trị của các biểu thức phức tạp.
Hy vọng bài giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách rút gọn biểu thức đại số. Chúc các em học tập tốt!
| Bước | Thực hiện | Kết quả |
|---|---|---|
| 1 | Nhân (3x + 5)(x - 2) | 3x2 - x - 10 |
| 2 | Nhân (x + 1)(2x - 3) | 2x2 - x - 3 |
| 3 | Rút gọn biểu thức | x2 - 7 |
