THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán 9 tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách nhận biết, biến đổi và giải các phương trình phức tạp bằng cách đưa chúng về dạng phương trình bậc nhất một ẩn quen thuộc.
1. Phương trình tích có dạng (left( {ax + b} right)left( {cx + d} right) = 0left( {a ne 0,c ne 0} right)) Cách giải phương trình tích
1. Phương trình tích có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\left( {a \ne 0,c \ne 0} \right)\)
Cách giải phương trình tích
Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\) với \(a \ne 0\) và \(c \ne 0\), ta có thể làm như sau: Bước 1.Giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\) Bước 2.Nghiệm của mỗi phương trình ở Bước 1 là nghiệm của phương trình \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\). |
Ví dụ 1:Giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
Lời giải:
Để giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\), ta giải hai phương trình sau:
*) \(2x + 1 = 0\)
\(2x = - 1\)
\(x = - \frac{1}{2}\).
*) \(3x - 1 = 0\)
\(3x = 1\)
\(x = \frac{1}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{1}{3}\).
Ví dụ 2: Giải phương trình \({x^2} - x = - 2x + 2\).
Lời giải:
Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:
\(\begin{array}{l}{x^2} - x = - 2x + 2\\{x^2} - x + 2x - 2 = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Ta giải hai phương trình sau:
*) \(x + 2 = 0\)
\(x = - 2\).
*) \(x - 1 = 0\)
\(x = 1\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 2\) và \(x = 1\).
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. |
Ví dụ:
- Phương trình \(\frac{{5x + 2}}{{x - 1}} = 0\) có điều kiện xác định là \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\).
- Phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} = 1 + \frac{1}{{x - 2}}\) có điều kiện xác định là \(x + 1 \ne 0\) và \(x - 2 \ne 0\) hay \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\).
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1.Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu. Bước 3.Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4. Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu. |
Ví dụ: Giải phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Lời giải:
Điều kiện xác định \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\).
\(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{{2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\).
\(\begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\\2x - 4 + x + 1 = 3\\3x - 3 = 3\\3x = 6\\x = 2\end{array}\)
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) vô nghiệm.
Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững phương pháp giải phương trình là vô cùng quan trọng. Một dạng phương trình thường gặp và cần được chú trọng là phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và chi tiết về lý thuyết, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải chúng.
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax + b = 0, trong đó:
Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn là giá trị của x thỏa mãn phương trình.
Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là những phương trình ban đầu có dạng phức tạp hơn, nhưng có thể được biến đổi bằng các phép toán đại số để đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn.
Điều kiện xác định: Mẫu thức khác 0. Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra xem nghiệm đó có thỏa mãn điều kiện xác định hay không.
Ví dụ: 1/x + 2 = 3
Giải: Điều kiện: x ≠ 0. 1/x = 1 => x = 1 (thỏa mãn điều kiện)
Cần xét các trường hợp khác nhau để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, sau đó giải phương trình tương ứng.
Ví dụ: |x - 1| = 2
Giải: Trường hợp 1: x - 1 = 2 => x = 3. Trường hợp 2: x - 1 = -2 => x = -1
Phương trình tích có dạng: (x - a)(x - b) = 0. Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi một trong các nhân tử bằng 0.
Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = 0
Giải: x + 2 = 0 hoặc x - 3 = 0 => x = -2 hoặc x = 3
Bình phương hai vế của phương trình để khử căn bậc hai. Sau đó giải phương trình kết quả và kiểm tra lại nghiệm (vì bình phương hai vế có thể tạo ra nghiệm ngoại lai).
Ví dụ: √(x + 1) = 2
Giải: Bình phương hai vế: x + 1 = 4 => x = 3 (thỏa mãn điều kiện x ≥ -1)
Bài 1: Giải phương trình 2x - 3 = 5
Giải: 2x = 8 => x = 4
Bài 2: Giải phương trình 1/(x - 1) = 2
Giải: Điều kiện: x ≠ 1. 1 = 2(x - 1) => 1 = 2x - 2 => 2x = 3 => x = 3/2 (thỏa mãn điều kiện)
Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán 9. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn. Chúc bạn học tập tốt!
