Giải bài tập 5.13 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.13 trang 110 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.13 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho đường tròn (O; 12cm) và điểm A cách O là 8cm. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và đường thẳng d đi qua A vuông góc OA.
Đề bài
Cho đường tròn (O; 12cm) và điểm A cách O là 8cm. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và đường thẳng d đi qua A vuông góc OA.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:
+ Nếu \(d > R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
+ Nếu \(d = R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Nếu \(d < R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Lời giải chi tiết
Vì d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với OA nên khoảng cách từ O đến đường thẳng d là \(OA = 8cm\).
Vì \(8cm < 12cm\) nên đường thẳng d và đường tròn (O) cắt nhau.
Giải bài tập 5.13 trang 110 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến
Bài tập 5.13 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của hàm số bậc nhất. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 5.13
Bài tập 5.13 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = ax + b. Tìm hệ số a và b sao cho đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2).
Phương pháp giải bài tập 5.13
- Bước 1: Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình hàm số. Ta sẽ có hai phương trình với hai ẩn a và b.
- Bước 2: Giải hệ phương trình hai ẩn a và b. Có thể sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp ma trận để giải hệ phương trình.
- Bước 3: Thay giá trị a và b vừa tìm được vào phương trình hàm số. Ta sẽ có phương trình hàm số cần tìm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(-1, 0).
Giải:
- Thay tọa độ điểm A(1, 2) vào phương trình hàm số, ta được: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
- Thay tọa độ điểm B(-1, 0) vào phương trình hàm số, ta được: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:
a + b = 2
-a + b = 0
Cộng hai phương trình, ta được: 2b = 2 => b = 1
Thay b = 1 vào phương trình (1), ta được: a + 1 = 2 => a = 1
Vậy, hàm số cần tìm là y = x + 1.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài dạng bài tập tìm hệ số a và b, bài tập 5.13 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và trục Oy.
- Xác định xem một điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất.
Lưu ý khi giải bài tập 5.13
- Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị a và b vừa tìm được vào phương trình hàm số và kiểm tra xem đồ thị của hàm số có đi qua các điểm đã cho hay không.
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số và hệ phương trình hai ẩn.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Tổng kết
Bài tập 5.13 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
