THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập này nhé!
Trong Hình 5.76, hai puly có dạng hình tròn tâm A bán kính 12,5cm và tâm B bán kính 7cm được nối bằng dây curoa. Khoảng cách giữa tâm của hai puly là (AB = 30cm). Đoạn dây CD, EF tiếp xúc với cả hai puly. Tính: a) Độ dài CD và số đo các góc của tứ giác ABCD; b) Độ dài dây curoa. Làm tròn độ dài đến hàng phần mười centimét, số đo góc đến phút.
Đề bài
Trong Hình 5.76, hai puly có dạng hình tròn tâm A bán kính 12,5cm và tâm B bán kính 7cm được nối bằng dây curoa. Khoảng cách giữa tâm của hai puly là \(AB = 30cm\). Đoạn dây CD, EF tiếp xúc với cả hai puly. Tính:
a) Độ dài CD và số đo các góc của tứ giác ABCD;
b) Độ dài dây curoa.
Làm tròn độ dài đến hàng phần mười centimét, số đo góc đến phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Kẻ BG vuông góc với AD tại G.
+ Chứng minh tứ giác BCDG là hình chữ nhật suy ra \(CD = BG\), \(BC = DG\)
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABG vuông tại G để tính BG, AG; tính cos GAB, từ đó tính góc GAB.
+ Tứ giác ABCD có: \(\widehat C + \widehat D + \widehat {DAB} + \widehat {ABC} = {360^o}\), từ đó tính được góc ABC.
b) + Tính số đo cung lớn FD, số đo cung nhỏ CE.
+ Tính độ dài cung lớn FD, độ dài cung nhỏ CE.
+ Độ dài dây curoa là: \({l_{DF}} + {l_{CE}} + CD + EF\).
Lời giải chi tiết
Kẻ BG vuông góc với AD tại G. Suy ra: \(\widehat {BGD} = \widehat {BGA} = {90^o}\).
Vì CD là tiếp tuyến của hai đường tròn (B) và (A) nên \(BC \bot CD,CD \bot AD\) nên \(\widehat {BCD} = \widehat {CDG} = {90^o}\).
Tứ giác BGDC có: \(\widehat {BCD} = \widehat {CDG} = \widehat {BGD} = {90^o}\) nên tứ giác BGDC là hình chữ nhật.
Do đó, \(CD = BG\), \(BC = DG = 7cm\).
Tam giác BGA vuông tại G nên:
+ \(\cos GAB = \frac{{GA}}{{AB}} = \frac{{DA - GD}}{{AB}} = \frac{{5,5}}{{30}} = \frac{{11}}{{60}}\) nên \(\widehat {GAB} \approx {79^o}26'\)
+ \(B{G^2} + G{A^2} = A{B^2}\),
\(BG = \sqrt {A{B^2} - {{\left( {AD - DG} \right)}^2}} = \sqrt {{{30}^2} - {{\left( {12,5 - 7} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt {71} }}{2}\left( {cm} \right)\)
nên \(CD = \frac{{7\sqrt {71} }}{2}cm\)
Chứng minh tương tự ta có: \(EF = \frac{{7\sqrt {71} }}{2}cm\)
Tứ giác ABCD có: \(\widehat C + \widehat D + \widehat {DAB} + \widehat {ABC} = {360^o}\)
\(\widehat {ABC} = {360^o} - \left( {\widehat C + \widehat D + \widehat {DAB}} \right) \approx {360^o} - \left( {{{90}^o} + {{90}^o} + {{79}^o}26'} \right) \approx {100^o}34'\)
b) Chứng minh tương tự phần a ta có:
\(\widehat {FAB} \approx {79^o}26'\), \(\widehat {EBF} \approx {100^o}34'\)
Do đó, \(\widehat {DAF} = \widehat {DAB} + \widehat {FAB} \approx {158^o}52'\).
Do đó, số đo cung nhỏ DF là: \({158^o}52'\).
Suy ra, số đo cung lớn DF là:
\({360^o} - {158^o}52' = {201^o}8'\)
Số đo cung CE nhỏ là: \({158^o}52'\).
Độ dài cung lớn DF là:
\({l_{DF}} = \frac{{\pi {{.12.201}^o}8'}}{{{{180}^o}}} = \frac{{3017\pi }}{{225}}\left( {cm} \right)\)
Độ dài cung nhỏ CE là:
\({l_{CE}} = \frac{{\pi .7,{{5.158}^o}52'}}{{180}} = \frac{{2383\pi }}{{360}}\left( {cm} \right)\)
Độ dài dây curoa là:
\({l_{DF}} + {l_{CE}} + CD + EF \approx \frac{{3017\pi }}{{225}} + \frac{{2383\pi }}{{360}} + 2.\frac{{7\sqrt {71} }}{2} \approx 121,9\left( {cm} \right)\)
Bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Phân tích đề bài:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một số thông tin nhất định về hàm số hoặc đồ thị hàm số, và yêu cầu chúng ta tìm một số yếu tố chưa biết (ví dụ: hệ số a, b, tọa độ điểm thuộc đồ thị,...).
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 5.39, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước và kết luận. Lời giải này cần được trình bày một cách logic, dễ hiểu và chính xác. Ví dụ:)
Giả sử đề bài yêu cầu tìm hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Lưu ý quan trọng:
Trong quá trình giải bài tập, các em cần chú ý đến các đơn vị đo lường (nếu có) và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập hàm số bậc nhất.
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan, như:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 hoặc các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin hữu ích nào!
Kết luận:
Bài tập 5.39 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng mà Montoan.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Hệ số a | Xác định độ dốc của đường thẳng |
| Hệ số b | Xác định giao điểm của đường thẳng với trục Oy |
