Giải bài tập 5.33 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.33 trang 127 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.33 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 của montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tính số đo x trong mỗi trường hợp ở Hình 5.72.
Đề bài
Tính số đo x trong mỗi trường hợp ở Hình 5.72.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Vì góc DCA và góc DBA là các góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AD nên \(\widehat {DCA} = \widehat {DBA}\).
Vì AB//CD nên \(x = \widehat {DCA}\).
b) + Vì góc QPN là góc nội tiếp chắn cung nhỏ NQ nên: \(sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}=2\widehat{NPQ}\)
+ \(sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}+sđ{{\overset\frown{PQ}}_{nhỏ}}={{180}^{o}}\) nên tính được số đo cung PQ nhỏ.
+ Vì góc MNQ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MQ, góc QNP là góc nội tiếp chắn cung nhỏ PQ của đường tròn (O). Mà $\widehat{MNQ}=\widehat{QNP}$ nên \(sđ{{\overset\frown{MQ}}_{nhỏ}}=sđ{{\overset\frown{PQ}}_{nhỏ}}\).
+ \(sđ{{\overset\frown{MN}}_{nhỏ}}=sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}-sđ{{\overset\frown{MQ}}_{nhỏ}}\).
+ Vì góc NQM là góc nội tiếp chắn cung nhỏ NM của (O) nên \(x = \frac{1}{2}{.80^o} = {40^o}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì góc DCA và góc DBA là các góc nội tiếp cùng chắn cung AD nên \(\widehat {DCA} = \widehat {DBA} = {50^o}\).
Vì AB//CD nên \(x = \widehat {DCA} = {50^o}\).
b) Vì góc QPN là góc nội tiếp chắn cung nhỏ NQ nên:
\(sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}=2\widehat{NPQ}={{2.65}^{o}}={{130}^{o}}\).
Ta có: \(sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}+sđ{{\overset\frown{PQ}}_{nhỏ}}={{180}^{o}}\) nên
\(sđ{{\overset\frown{PQ}}_{nhỏ}}={{180}^{o}}-sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}={{180}^{o}}-{{130}^{o}}={{50}^{o}}\).
Vì góc MNQ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MQ, góc QNP là góc nội tiếp chắn cung nhỏ PQ của đường tròn (O). Mà $\widehat{MNQ}=\widehat{QNP}$ nên
\(sđ{{\overset\frown{MQ}}_{nhỏ}}=sđ{{\overset\frown{PQ}}_{nhỏ}}={{50}^{o}}\).
Ta có:
\(sđ{{\overset\frown{MN}}_{nhỏ}}=sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}-sđ{{\overset\frown{MQ}}_{nhỏ}}={{130}^{o}}-{{50}^{o}}={{80}^{o}}.\)
Vì góc NQM là góc nội tiếp chắn cung nhỏ NM của (O) nên \(x = \frac{1}{2}{.80^o} = {40^o}\).
Giải bài tập 5.33 trang 127 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến
Bài tập 5.33 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1.
1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Là một đường thẳng.
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Là đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại một điểm.
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0: y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)
2. Giải bài tập 5.33 trang 127 SGK Toán 9 tập 1
a) Tìm f(x0) và f'(x0)
Với hàm số y = -2x + 3 và x0 = 1, ta có:
- f(x0) = f(1) = -2(1) + 3 = 1
- f'(x) = -2 (đạo hàm của hàm số bậc nhất là hệ số a)
- f'(x0) = f'(1) = -2
b) Viết phương trình tiếp tuyến
Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến, ta có:
y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)
y = -2(x - 1) + 1
y = -2x + 2 + 1
y = -2x + 3
Vậy phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1 là y = -2x + 3.
3. Phân tích kết quả và mở rộng
Kết quả này cho thấy, trong trường hợp hàm số bậc nhất, tiếp tuyến tại một điểm chính là bản thân đường thẳng biểu diễn hàm số đó. Điều này là do hàm số bậc nhất có đạo hàm không đổi, tức là độ dốc của đường thẳng không thay đổi.
4. Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x - 2 tại điểm có hoành độ x = 0.
- Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 1 tại điểm có hoành độ x = -1.
5. Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hàm số, các em cần:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
- Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
6. Bảng tổng hợp các công thức liên quan
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình hàm số bậc nhất |
| f'(x) = a | Đạo hàm của hàm số bậc nhất |
| y = f'(x0)(x - x0) + f(x0) | Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 |
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.33 trang 127 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
