Giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình đại số lớp 9, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\); b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\); c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\);
b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\);
c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết
a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 7\).
Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x - 7}} + \frac{{4\left( {x - 7} \right)}}{{x - 7}} = - \frac{{x + 1}}{{x - 7}}\\1 + 4x - 28 + x + 1 = 0\\5x - 26 = 0\\x = \frac{{26}}{5}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{{26}}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{26}}{5}\).
b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\).
Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x_{}^2 - 1}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x_{}^2 - 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\\x_{}^2 + 2x + 1 - \left( {x_{}^2 - 2x + 1} \right) = 3x - 2\\x_{}^2 + 2x + 1 - x_{}^2 + 2x - 1 - 3x + 2 = 0\\x = - 2\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 2\).
c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 2,x \ne 3\) và \(x \ne 4\).
Quy đồng hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\3x - 12 + 2x - 6 = x - 2\\5x - x = 12 + 6 - 2\\4x = 10\\x = \frac{5}{2}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \frac{5}{2}\).
Giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1: Ôn tập về căn bậc hai và căn bậc ba
Bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập ôn tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc liên quan.
1. Khái niệm về căn bậc hai
Căn bậc hai của một số a (với a ≥ 0) là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ, √9 = 3 vì 32 = 9.
2. Khái niệm về căn bậc ba
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a. Ký hiệu: 3√a. Ví dụ, 3√8 = 2 vì 23 = 8.
3. Các quy tắc về căn bậc hai và căn bậc ba
- √(a2) = |a|
- 3√(a3) = a
- √ (a * b) = √a * √b (với a ≥ 0, b ≥ 0)
- 3√(a * b) = 3√a * 3√b
4. Giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 1.5 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai và căn bậc ba.
- Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và căn bậc ba.
- Tìm x trong phương trình chứa căn bậc hai và căn bậc ba.
Để giải các bài tập này, chúng ta cần áp dụng các khái niệm và quy tắc đã học một cách linh hoạt và chính xác.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài tập yêu cầu tính giá trị của biểu thức: √(16) + 3√27
Giải:
- √(16) = 4
- 3√27 = 3
- Vậy, √(16) + 3√27 = 4 + 3 = 7
5. Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về căn bậc hai và căn bậc ba, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
6. Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện của căn bậc hai và căn bậc ba.
- Sử dụng các quy tắc về căn bậc hai và căn bậc ba một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Hy vọng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 1.5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Căn bậc | Ký hiệu | Định nghĩa |
|---|---|---|
| Căn bậc hai | √ | Số x sao cho x2 = a (a ≥ 0) |
| Căn bậc ba | 3√ | Số x sao cho x3 = a |
