Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

I. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số. A được gọi là tử số, B được gọi là mẫu số. Điều kiện xác định của phân thức là các giá trị của biến sao cho mẫu số B khác 0.

II. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

1. Tính chất cơ bản

Nếu A = C thì A/B = C/B (với B ≠ 0). Đây là tính chất quan trọng nhất, cho phép ta biến đổi phân thức đại số một cách tương đương.

2. Quy tắc đổi dấu

Quy tắc đổi dấu của phân thức đại số:

-A/B = A/-B
A/-B = -A/B

Quy tắc này giúp ta đơn giản hóa biểu thức và tìm ra các dạng tương đương của phân thức.

3. Quy tắc rút gọn phân thức

Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:

Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử.
Xác định nhân tử chung của tử số và mẫu số.
Chia cả tử số và mẫu số cho nhân tử chung.

Ví dụ: Rút gọn phân thức (x² - 1)/(x + 1)

Ta có: (x² - 1)/(x + 1) = ((x - 1)(x + 1))/(x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:

(2x² + 4x)/(x² + 2x)
(x² - 4)/(x - 2)
(x³ + 8)/(x + 2)

Bài 2: Chứng minh đẳng thức:

(x + y)/2 = (x² + 2xy + y²)/(2(x + y))

IV. Lưu ý quan trọng

Khi rút gọn phân thức, cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức. Việc bỏ qua điều kiện xác định có thể dẫn đến kết quả sai.

Luôn phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử trước khi rút gọn. Điều này giúp ta dễ dàng tìm ra nhân tử chung và thực hiện phép chia.

Sử dụng quy tắc đổi dấu một cách linh hoạt để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra các dạng tương đương của phân thức.

V. Kết luận

Bài học về tính chất cơ bản của phân thức đại số là nền tảng quan trọng cho việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức. Việc nắm vững các tính chất và quy tắc sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học Toán.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số - SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!