THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức đại số, một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về phân thức đại số, các tính chất quan trọng và cách áp dụng chúng vào giải bài tập.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng online chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với mọi trình độ học sinh.
Phân thức có tính chất gì?
1. Tính chất cơ bản của phân thức
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\) (M là một đa thức khác đa thức không).
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\) (N là một đa thức nhân tử chung).
Ví dụ: Để biến đổi phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) thành \(\frac{{ - 1}}{{x + y}}\), ta chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) cho y – x, khi đó \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{ - (y - x)}}{{(y - x)(y + x)}} = \frac{{ - 1}}{{x + y}}\)
2. Rút gọn phân thức
Để rút gọn một phân thức, ta thực hiện như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung (trong một số trường hợp, cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung);
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Lưu ý: Tại giá trị của các biến thỏa mãn điều kiện xác định của một phân thức, giá trị của phân thức đó và của phân thức sau khi rút gọn là như nhau.
Ví dụ: Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^3} - 6{x^2} + 9x}}{{{x^2} - 9x}}\) ta được:
\(\frac{{{x^3} - 6{x^2} + 9x}}{{{x^3} - 9x}} = \frac{{x({x^2} - 6x + 9)}}{{x(x - 3)(x + 3)}} = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{x(x - 3)(x + 3)}} = \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\)
Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 8, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững lý thuyết và các tính chất cơ bản của phân thức đại số là điều cần thiết để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.
Phân thức P/Q xác định khi và chỉ khi mẫu số Q khác 0. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm các giá trị của biến sao cho Q ≠ 0.
Tính chất cơ bản của phân thức đại số tương tự như tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể:
Phân thức đại số có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Tuy nhiên, cần lưu ý đến điều kiện xác định của các phân thức trước khi thực hiện các phép toán.
Ví dụ 1: Rút gọn phân thức (x2 - 1) / (x + 1)
Ta có: (x2 - 1) / (x + 1) = (x - 1)(x + 1) / (x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)
Ví dụ 2: Cộng hai phân thức 1/x và 1/y
Ta có: 1/x + 1/y = (y + x) / xy (với x ≠ 0, y ≠ 0)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức đại số là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và các tính chất cơ bản của phân thức đại số sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Chúc bạn học tập tốt!
