Giải bài 1.16 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 3xy + 2{y^2}\)và \(B = {y^2} + 2xy + {x^2} + 1\)

a) Tìm đa thức \(C\) sao cho \(C = A + B\)

b) Tìm đa thức \(D + A = B\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.16 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

a) Viết biểu thức\(C = A + B\) bỏ ngoặc

Sắp xếp các đơn thức đồng dạng về cùng một nhóm

Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.

b) Biến đổi để tìm biểu thức \(D\)

Làm tương tự ý a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(C = A + B\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^2} - 3xy + 2{y^2}} \right) + \left( {{y^2} + 2xy + {x^2} + 1} \right)\\ = {x^2} - 3xy + 2{y^2} + {y^2} + 2xy + {x^2} + 1\\ = \left( {{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 3xy + 2xy} \right) + \left( {2{y^2} + {y^2}} \right) + 1\\ = 2{x^2} - xy + 3{y^2} + 1\end{array}\)

Vậy \(C = 2{x^2} - xy + 3{y^2} + 1\)

b) Ta có: \(D + A = B \Rightarrow D = B - A\)

\(\begin{array}{l}D = \left( {{y^2} + 2xy + {x^2} + 1} \right) - \left( {{x^2} - 3xy + 2{y^2}} \right)\\ = {y^2} + 2xy + {x^2} + 1 - {x^2} + 3xy - 2{y^2}\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {3xy + 2xy} \right) + \left( { - 2{y^2} + {y^2}} \right) + 1\\ = - {y^2} + 5xy + 1\end{array}\)

Vậy \(D = - {y^2} + 5xy + 1\)

Giải bài 1.16 trang 13 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 1.16 trang 13 SGK Toán 8 thuộc chương 1: Đa thức một biến. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán với đa thức, đặc biệt là phép nhân đa thức để giải quyết bài toán thực tế.

Lý thuyết cần nắm vững

Đa thức một biến: Biểu thức đại số chứa một biến, với các hệ số và số mũ không âm của biến.
Bậc của đa thức: Số mũ lớn nhất của biến trong đa thức.
Phép nhân đa thức: Sử dụng quy tắc phân phối để nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng các tích lại.