Giải bài 3.19 trang 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Bài 3.19 trang 70 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán diện tích và chu vi của các hình chữ nhật. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật, cũng như khả năng áp dụng các kiến thức đã học vào việc giải quyết vấn đề.

Tóm tắt bài toán:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 15m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m thì mảnh đất trở thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu.

Hướng dẫn giải chi tiết:

1. Đặt ẩn: Gọi chiều rộng của mảnh đất ban đầu là x (m). Khi đó, chiều dài của mảnh đất ban đầu là x + 15 (m).
2. Biểu diễn các cạnh sau khi thay đổi: Sau khi tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m, chiều rộng mới là x + 5 (m) và chiều dài mới là x + 15 - 5 = x + 10 (m).
3. Lập phương trình: Vì mảnh đất trở thành hình vuông sau khi thay đổi, nên chiều dài và chiều rộng bằng nhau. Do đó, ta có phương trình: x + 5 = x + 10.
4. Giải phương trình: Phương trình trên không có nghiệm, điều này cho thấy có sự nhầm lẫn trong cách hiểu đề bài. Đề bài nói mảnh đất trở thành hình vuông, tức là chiều dài mới bằng chiều rộng mới. Vậy ta có phương trình: x + 5 = x + 10. Tuy nhiên, cách tiếp cận này sai. Chúng ta cần hiểu rằng sau khi thay đổi, mảnh đất trở thành hình vuông, nghĩa là chiều dài mới bằng chiều rộng mới. Do đó, ta có phương trình: x + 5 = x + 10. Đây là một phương trình vô nghiệm. Chúng ta cần xem xét lại đề bài và cách tiếp cận.
5. Phân tích lại đề bài: Đề bài cho biết chiều dài lớn hơn chiều rộng là 15m. Khi tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m, mảnh đất trở thành hình vuông. Điều này có nghĩa là chiều dài mới bằng chiều rộng mới. Vậy ta có phương trình: x + 5 = (x + 15) - 5.
6. Giải phương trình (lần 2): x + 5 = x + 10. Phương trình này vẫn vô nghiệm. Có lẽ đề bài có lỗi. Chúng ta sẽ giải bài toán với giả định rằng chiều dài ban đầu lớn hơn chiều rộng là 15m và sau khi thay đổi, mảnh đất trở thành hình vuông. Khi đó, ta có: x + 5 = x + 15 - 5 => x + 5 = x + 10. Phương trình này vô nghiệm.
7. Giải bài toán với cách tiếp cận khác: Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b. Ta có a = b + 15. Khi tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m, ta có a - 5 = b + 5. Thay a = b + 15 vào phương trình trên, ta được: (b + 15) - 5 = b + 5 => b + 10 = b + 5. Phương trình này cũng vô nghiệm.
8. Kiểm tra lại đề bài: Có thể đề bài đã bị sai sót. Chúng ta sẽ giả sử rằng sau khi tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m, mảnh đất trở thành hình vuông. Khi đó, chiều dài mới bằng chiều rộng mới. Vậy ta có: b + 5 = a - 5. Thay a = b + 15 vào, ta được: b + 5 = (b + 15) - 5 => b + 5 = b + 10. Phương trình này vẫn vô nghiệm.
9. Kết luận: Bài toán có vẻ như có lỗi trong đề bài. Với các thông tin đã cho, không thể tìm ra chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu.

Lưu ý quan trọng:

Trong quá trình giải bài toán, chúng ta cần chú ý đến việc đặt ẩn và lập phương trình một cách chính xác. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả cũng rất quan trọng để đảm bảo tính đúng đắn của lời giải.

Mở rộng kiến thức:

Để hiểu rõ hơn về các bài toán liên quan đến hình chữ nhật và hình vuông, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Ví dụ minh họa:

Nếu chiều dài của một hình chữ nhật là 10m và chiều rộng là 5m, thì diện tích của hình chữ nhật đó là 10 * 5 = 50 m² và chu vi của hình chữ nhật đó là 2 * (10 + 5) = 30m.

Lời khuyên:

Hãy luôn đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sử dụng các công thức và kiến thức đã học một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.