Giải bài 6.43 trang 78 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính độ dài \(AF\) và \(EF\) trong Hình 6.112.

Giải bài 6.43 trang 78 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.43 trang 78 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác và tính chất đường phân giác để tìm độ dài \(AF\) và \(EF\) .

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}AD = 10 - 5\\AE = 16 - 8 = 8\end{array}\)

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(ADE\) , ta có:

\(\widehat A\) là góc chung

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ADE\) (c-g-c)

Ta có tỉ lệ đồng dạng:

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{BC}} \\ \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{10}}{{14}} = \frac{5}{7}\)

Lại có:

\(\widehat {ADF} = \widehat {FDE}\)

=> \(DF\) là tia phân giác của tam giác \(ADE\)

Áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AF}}{{FE}}\)

=> \(\frac{{AF}}{{FE}} = \frac{5}{7}\)

Mà \(AE = 8 = > AF = \frac{{10}}{3};FE = \frac{{14}}{3}\)

Giải bài 6.43 trang 78 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 6.43 trang 78 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 6.43 trang 78 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này sẽ liên quan đến việc chứng minh các góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc đường chéo bằng nhau. Việc phân tích kỹ đề bài sẽ giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết bài 6.43 trang 78 SGK Toán 8

Để giải bài 6.43 trang 78 SGK Toán 8, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ hình minh họa dựa trên các thông tin được cung cấp trong đề bài. Việc vẽ hình chính xác sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra lời giải.
Bước 2: Xác định các yếu tố cần chứng minh để kết luận tứ giác đã cho là hình chữ nhật. Ví dụ, chúng ta có thể chứng minh tứ giác có bốn góc vuông, hoặc chứng minh các cạnh đối song song và bằng nhau.
Bước 3: Sử dụng các tính chất của hình chữ nhật, các định lý, và các kết quả đã được chứng minh trước đó để chứng minh các yếu tố đã xác định ở bước 2.
Bước 4: Kết luận tứ giác đã cho là hình chữ nhật dựa trên các chứng minh đã thực hiện.

Ví dụ minh họa: Giả sử đề bài cho tứ giác ABCD có góc A = 90 độ, AB = CD, và AD = BC. Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, chúng ta có thể thực hiện như sau:

Vì AB = CD và AD = BC, nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Vì góc A = 90 độ, nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6.43 trang 78 SGK Toán 8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.
Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình chữ nhật.
Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hình chữ nhật trong thực tế.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, các định lý liên quan, và các phương pháp chứng minh hình học. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tư duy logic.

Mẹo học tập hiệu quả môn Toán 8

Để học tập môn Toán 8 hiệu quả, học sinh nên:

Học lý thuyết kỹ càng: Nắm vững các định nghĩa, tính chất, và định lý quan trọng.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu kiến thức.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình chính xác sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra lời giải.
Hỏi thầy cô giáo và bạn bè: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo và bạn bè để được giúp đỡ.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ: Tham khảo các sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online để bổ sung kiến thức.

Kết luận

Bài 6.43 trang 78 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!