THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị trong chương trình SGK Toán 8 của montoan.com.vn. Đây là một chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai.
Chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất, cách xác định hàm số bậc nhất, và đặc biệt là cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất một cách chính xác và dễ hiểu.
Hàm số bậc nhất là gì?
1. Định nghĩa
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a, b là các số cho trước và a khác 0.
Ví dụ: y = 2x – 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3
y = x + 4 là hàm số bậc nhất với a = 1, b = 4
2. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0)
Hàm số y = ax (a\( \ne \)0, b = 0)
Đồ thị của hàm số y = ax (a\( \ne \)0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0).
Đồ thị hàm số y = ax (a\( \ne \)0) luôn đi qua gốc tọa độ nên khi vẽ đồ thị này, ta chỉ cần xác định thêm một điểm khác O.
Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax còn được gọi là đường thẳng y = ax.
Ví dụ: Cho hàm số y = 3x.
Cho x = 1 ta có y = 3. Ta vẽ điểm A(1; 3)
Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng OA
Hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0)
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0) là một đường thẳng song song với đường thẳng y = ax khi b \( \ne \)0.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0), ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Lưu ý:
- Khi vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0), người ta thường vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M(0;b) thuộc trục tung Oy và điểm \(N\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\) thuộc trục hoành Ox.
- Khi b = 0 thì y = ax và đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0).
- Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b.
Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn học khác liên quan đến toán học.
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. a được gọi là hệ số góc, b được gọi là tung độ gốc.
Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số.
Tung độ gốc b là giá trị của y khi x = 0. Nó là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hai điểm thuộc đồ thị của hàm số đó. Sau đó, ta có thể thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình y = ax + b để tìm ra giá trị của a và b.
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1
Giải:
Ví dụ 2: Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Giải:
Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình y = ax + b, ta có hệ phương trình:
| 2 = a + b | |
| 0 = -a + b |
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = x + 1.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài học về Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị SGK Toán 8 này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
