Bài 2. Đường trung bình của tam giác

Bài 2. Đường trung bình của tam giác - SGK Toán 8

Trong hình học, đường trung bình của tam giác đóng vai trò quan trọng trong việc chứng minh các tính chất liên quan đến sự tương quan giữa các đoạn thẳng và các góc trong tam giác. Bài học này sẽ giúp học sinh hiểu rõ khái niệm, tính chất và ứng dụng của đường trung bình của tam giác.

1. Khái niệm đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Ví dụ, trong tam giác ABC, nếu M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, thì MN là đường trung bình của tam giác ABC.

2. Tính chất của đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác có những tính chất quan trọng sau:

• Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba của tam giác.
• Độ dài của đường trung bình của tam giác bằng một nửa độ dài của cạnh thứ ba.

Chứng minh tính chất:

Để chứng minh tính chất này, ta có thể sử dụng định lý Thalès. Giả sử MN là đường trung bình của tam giác ABC (M thuộc AB, N thuộc AC). Khi đó, AM/AB = AN/AC = 1/2. Theo định lý Thalès, MN song song với BC và MN/BC = AM/AB = 1/2, suy ra MN = 1/2 BC.

3. Ứng dụng của đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh các tính chất liên quan đến sự song song và tỉ lệ trong tam giác.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song với BC.

Giải:

Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, nên AM/AB = AN/AC = 1/2. Theo định lý Thalès, MN song song với BC.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết BC = 10cm. Tính độ dài MN.

Giải:

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên MN = 1/2 BC = 1/2 * 10cm = 5cm.

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về đường trung bình của tam giác:

1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết AM = 3cm. Tính độ dài AB.
2. Cho tam giác ABC, MN là đường trung bình của tam giác ABC. Biết MN = 4cm. Tính độ dài BC.
3. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang.

5. Kết luận

Bài học về đường trung bình của tam giác cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản và quan trọng trong hình học. Việc nắm vững khái niệm, tính chất và ứng dụng của đường trung bình của tam giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.

Hy vọng rằng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Đường trung bình của tam giác - SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!