THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đường trung bình của tam giác trong chương trình Toán 8. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về đường trung bình của tam giác, giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và ứng dụng của đường trung bình của tam giác, đồng thời luyện tập thông qua các ví dụ minh họa cụ thể.
Đường trung bình là gì?
1. Khái niệm
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
2. Tính chất đường trung bình của tam giác
Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
\(\Delta ABC;\) \(MN\) là đường trung bình; \((M \in AB,N \in AC)\)
\( \Rightarrow MN//BC;MN = \frac{1}{2}BC.\)
Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Trong tam giác ABC, nếu M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, thì MN được gọi là đường trung bình của tam giác ABC và song song với BC.
Trong một tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh là đường trung bình của tam giác đó.
Chứng minh tính chất:
Xét tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Ta có AM = MB và AN = NC. Áp dụng định lý Thales vào tam giác ABC với MN // BC, ta có:
AM/AB = AN/AC => 1/2 = 1/2 (do AM = MB và AN = NC)
Từ đó suy ra MN // BC và MN = 1/2 BC.
Đường trung bình của tam giác có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh tính song song và đồng dạng của các đoạn thẳng.
Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết BC = 10cm. Tính độ dài MN.
Giải:
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = 1/2 BC = 1/2 * 10cm = 5cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết MN = 7cm. Tính độ dài BC.
Giải:
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên BC = 2 * MN = 2 * 7cm = 14cm.
Trong một tam giác, có ba đường trung bình tương ứng với ba cạnh của tam giác. Ba đường trung bình này đồng quy tại trọng tâm của tam giác.
Lý thuyết Đường trung bình của tam giác là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và ứng dụng của đường trung bình của tam giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
