Bài 1. Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Bài 1. Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều - SGK Toán 8 - Giải chi tiết

I. Định nghĩa:

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

II. Các yếu tố của hình chóp:

• Đỉnh: Điểm không nằm trên mặt phẳng đáy.
• Đáy: Đa giác nằm dưới.
• Mặt bên: Các tam giác có chung đỉnh là đỉnh của hình chóp.
• Chiều cao: Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy.
• Đường cao: Đoạn thẳng nối đỉnh và hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy.

III. Tính chất của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều:

1. Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
2. Đáy là đa giác đều.
3. Đường cao đi qua tâm của đáy.

IV. Bài tập ví dụ:

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = BC = CA = 5cm, cạnh bên SA = SB = SC = 6cm. Tính chiều cao của hình chóp.

Giải:

Gọi O là tâm của tam giác ABC. Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO vuông góc với (ABC). Ta có AO = (2/3) * đường cao của tam giác ABC = (2/3) * (5√3/2) = (5√3)/3 cm. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác SOA vuông tại O, ta có: SO² = SA² - AO² = 6² - ((5√3)/3)² = 36 - 25/3 = 83/3. Vậy SO = √(83/3) ≈ 5.27 cm.

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = BC = CD = DA = 4cm, cạnh bên SA = SB = SC = SD = 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với (ABCD). Ta có AO = (1/2) * AC = (1/2) * (4√2) = 2√2 cm. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác SOA vuông tại O, ta có: SO² = SA² - AO² = 5² - (2√2)² = 25 - 8 = 17. Vậy SO = √17 cm. Diện tích một mặt bên là (1/2) * AB * chiều cao mặt bên. Chiều cao mặt bên là √(SO² + (AB/2)²) = √(17 + 4) = √21 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp là 4 * (1/2) * 4 * √21 = 8√21 cm².

V. Luyện tập:

Các em hãy tự giải các bài tập còn lại trong SGK Toán 8 tập 1, chương 4 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chú ý vận dụng các định nghĩa, tính chất và công thức đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

VI. Kết luận:

Bài học về hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến hai loại hình chóp này sẽ giúp các em học tốt môn Toán và có nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.