THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán, tự tin đối mặt với các bài kiểm tra và nâng cao kết quả học tập.
Tìm các số thích hợp cho các ô
Tìm các số thích hợp cho các ô ? trong đẳng thức sau:
\(\left( {4x{y^2}} \right).\left( {?.{x^?}{y^?}} \right) = 20{x^3}{y^5}\).
Giải thích cách làm của em.
Phương pháp giải:
Chia \(\left( {20{x^3}{y^5}} \right):\left( {4x{y^2}} \right)\), sau đó chia hệ số với hệ số, lũy thừa của từng biến cho nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {4x{y^2}} \right).\left( {?.{x^?}{y^?}} \right) = 20{x^3}{y^5}\\ = \left( {4x{y^2}} \right).\left( {5{x^2}.{y^3}} \right) = 20{x^3}{y^5}\end{array}\)
Để tìm được số thích hợp, ta lấy \(\left( {20{x^3}{y^5}} \right):\left( {4x{y^2}} \right)\) hệ số chia cho hệ số, lũy thừa của từng biến cho nhau, ví dụ:
\(\left( {20{x^3}{y^5}} \right):\left( {4x{y^2}} \right) = \left( {?.{x^?}{y^?}} \right)\)
\(20:4 = 5\)
\({x^3}:x = {x^2}\)
\({y^5}:{y^2} = {y^3}\)
Vậy ta được kết quả là: \(5{x^2}.{y^3}\)
Tìm thương trong phép chia có đơn thức bị chia là \(18{x^4}{y^5}z\) và đơn thức chia là \(8{x^2}{y^3}\).
Phương pháp giải:
Để chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B), ta làm như sau:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {18{x^4}{y^5}z} \right):\left( {8{x^2}{y^3}} \right) = \left( {18:8} \right).\left( {{x^4}:{x^2}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right).z\\ = \frac{9}{4}.{x^2}.{y^2}.z\end{array}\)
Trên một cánh đồng hình vuông, người ta đặt một hệ thống tưới tiêu tại điểm chính giữa của cánh đồng để tưới nước cho một khu vực hình tròn với đường kính bằng cạnh của cánh đồng (Hình 1.7). Tính tỉ số diện tích của khu vực được tưới nước và cánh đồng.
Phương pháp giải:
Gọi bán kính đường tròn là R. Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông và tính diện tích hình tròn để tính được diện tích của khu vực được tưới nước và cánh đồng. Sau đó tính tỉ số diện tích.
Lời giải chi tiết:
Gọi bán kính đường tròn là R thì cạnh của cánh đồng hình vuông là 2R.
Diện tích cánh đồng hình vuông là: \({S_{hv}} = 2R.2R = 4{R^2}\)
Diện tích khu vực được tưới nước hình tròn là: \({S_{ht}} = 2\pi {R^2}\)
Vậy tỉ số diện tích của khu vực được tưới nước và cánh đồng là: \(\frac{{{S_{ht}}}}{{{S_{hv}}}} = \frac{{2\pi {R^2}}}{{4{R^2}}} = \frac{\pi }{2}\)
Tìm các số thích hợp cho các ô ? trong đẳng thức sau:
\(\left( {4x{y^2}} \right).\left( {?.{x^?}{y^?}} \right) = 20{x^3}{y^5}\).
Giải thích cách làm của em.
Phương pháp giải:
Chia \(\left( {20{x^3}{y^5}} \right):\left( {4x{y^2}} \right)\), sau đó chia hệ số với hệ số, lũy thừa của từng biến cho nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {4x{y^2}} \right).\left( {?.{x^?}{y^?}} \right) = 20{x^3}{y^5}\\ = \left( {4x{y^2}} \right).\left( {5{x^2}.{y^3}} \right) = 20{x^3}{y^5}\end{array}\)
Để tìm được số thích hợp, ta lấy \(\left( {20{x^3}{y^5}} \right):\left( {4x{y^2}} \right)\) hệ số chia cho hệ số, lũy thừa của từng biến cho nhau, ví dụ:
\(\left( {20{x^3}{y^5}} \right):\left( {4x{y^2}} \right) = \left( {?.{x^?}{y^?}} \right)\)
\(20:4 = 5\)
\({x^3}:x = {x^2}\)
\({y^5}:{y^2} = {y^3}\)
Vậy ta được kết quả là: \(5{x^2}.{y^3}\)
Tìm thương trong phép chia có đơn thức bị chia là \(18{x^4}{y^5}z\) và đơn thức chia là \(8{x^2}{y^3}\).
Phương pháp giải:
Để chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B), ta làm như sau:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {18{x^4}{y^5}z} \right):\left( {8{x^2}{y^3}} \right) = \left( {18:8} \right).\left( {{x^4}:{x^2}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right).z\\ = \frac{9}{4}.{x^2}.{y^2}.z\end{array}\)
Trên một cánh đồng hình vuông, người ta đặt một hệ thống tưới tiêu tại điểm chính giữa của cánh đồng để tưới nước cho một khu vực hình tròn với đường kính bằng cạnh của cánh đồng (Hình 1.7). Tính tỉ số diện tích của khu vực được tưới nước và cánh đồng.
Phương pháp giải:
Gọi bán kính đường tròn là R. Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông và tính diện tích hình tròn để tính được diện tích của khu vực được tưới nước và cánh đồng. Sau đó tính tỉ số diện tích.
Lời giải chi tiết:
Gọi bán kính đường tròn là R thì cạnh của cánh đồng hình vuông là 2R.
Diện tích cánh đồng hình vuông là: \({S_{hv}} = 2R.2R = 4{R^2}\)
Diện tích khu vực được tưới nước hình tròn là: \({S_{ht}} = 2\pi {R^2}\)
Vậy tỉ số diện tích của khu vực được tưới nước và cánh đồng là: \(\frac{{{S_{ht}}}}{{{S_{hv}}}} = \frac{{2\pi {R^2}}}{{4{R^2}}} = \frac{\pi }{2}\)
Mục 1 của chương trình Toán 8, trang 14 và 15 trong sách giáo khoa, thường tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức cơ bản về đa thức, các phép toán trên đa thức, và các hằng đẳng thức đáng nhớ. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 8. Chúng tôi sẽ phân tích từng bài tập, đưa ra phương pháp giải và lời giải cụ thể.
Bài tập này yêu cầu học sinh thu gọn các đa thức đã cho. Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các phép toán cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ:
Cho đa thức: A = 3x2y + 5xy2 - 2x2y + xy2
Ta thu gọn đa thức A như sau:
A = (3x2y - 2x2y) + (5xy2 + xy2) = x2y + 6xy2
Bài tập này yêu cầu học sinh tính giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến. Để tính giá trị của đa thức, ta thay giá trị của biến vào đa thức và thực hiện các phép toán.
Ví dụ:
Cho đa thức: B = 2x2 - 3x + 1. Tính giá trị của B khi x = 2.
Ta thay x = 2 vào đa thức B:
B = 2(2)2 - 3(2) + 1 = 2(4) - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử. Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta đơn giản hóa biểu thức và giải các bài toán liên quan.
Ví dụ:
Phân tích đa thức: C = x2 - 4 thành nhân tử.
Ta sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b) để phân tích đa thức C:
C = x2 - 22 = (x - 2)(x + 2)
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh lớp 8 sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
