Giải bài 3.26 trang 75 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat D = {90^0},AB = 3cm,AD = 4cm\) và \(CD = 6cm\)(hình 3.64). Tính độ dài cạnh BC.

Giải bài 3.26 trang 75 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.26 trang 75 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Kẻ \(BH \bot DC\)

Sử dụng tính chất trong hình chữ nhật:

Các cạnh đối song song và bằng nhau.

Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(BH \bot DC\)

Xét tứ giác ABHC có \(\widehat A = \widehat H = \widehat D = 90^\circ \) suy ra ABHD là hình chữ nhật \( \Rightarrow AD = BH = 4cm;AB = DH = 3cm.\)\( \Rightarrow CH = CD - DH = 3cm.\)

Xét tam giác vuông \(BHC\) có \(B{H^2} + H{C^2} = B{C^2}\) (định lí Pythagore)

\( \Rightarrow BC = \sqrt {B{H^2} + H{C^2}} = 5cm.\)

Giải bài 3.26 trang 75 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 3.26 trang 75 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 3.26 trang 75 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Đây là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng, giúp củng cố kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 3.26 trang 75 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Biết rằng góc DAB bằng 90^o. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

Phân tích: Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh ABCD có một góc vuông. Đề bài đã cho góc DAB bằng 90^o, vậy ta chỉ cần chứng minh ABCD là hình bình hành có một góc vuông.
Chứng minh:
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song CD và AD song song BC (theo định nghĩa hình bình hành).
- Vì góc DAB bằng 90^o, mà AB song song CD nên góc ADC cũng bằng 90^o (hai góc kề bù).
- Tương tự, vì AD song song BC nên góc ABC và góc BCD cũng bằng 90^o.
- Vậy, ABCD là hình bình hành có một góc vuông (góc DAB = 90^o) nên ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.26, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật.
Tính độ dài các cạnh, đường chéo của hình chữ nhật.
Tìm các góc của hình chữ nhật.
Vận dụng tính chất của hình chữ nhật để giải các bài toán thực tế.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình chữ nhật.
Biết các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác, góc, đường thẳng song song.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 3.27, 3.28, 3.29 trang 75, 76 SGK Toán 8.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 8.
Các đề thi thử Toán 8.

Kết luận

Bài 3.26 trang 75 SGK Toán 8 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các dấu hiệu nhận biết nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và học tập môn Toán.

Bảng tóm tắt các tính chất của hình chữ nhật

Tính chất	Mô tả
Các cạnh đối song song và bằng nhau	AB = CD, AD = BC
Các góc vuông	∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90^o
Các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường	AC = BD, OA = OC = OB = OD