Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 6 trong chương trình Toán 8 tập 1, thuộc chương 1 Đa thức nhiều biến, tập trung vào một kỹ năng quan trọng trong đại số: phân tích đa thức thành nhân tử. Việc nắm vững kỹ năng này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Mục tiêu bài học

Sau khi học xong bài 6, học sinh cần:

Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm đa thức.
Vận dụng linh hoạt các phương pháp trên để phân tích đa thức thành nhân tử trong các bài tập cụ thể.
Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

II. Nội dung bài học

Đặt nhân tử chung: Đây là phương pháp cơ bản nhất, áp dụng khi các hạng tử của đa thức có nhân tử chung. Ví dụ: 3x² + 6x = 3x(x + 2).
Dùng hằng đẳng thức: Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi đa thức về dạng tích. Ví dụ: x² - 4 = (x - 2)(x + 2).
Nhóm đa thức: Chia đa thức thành các nhóm hạng tử, sau đó đặt nhân tử chung cho mỗi nhóm và tiếp tục phân tích. Ví dụ: x² + xy + x + y = x(x + y) + (x + y) = (x + 1)(x + y).
Kết hợp các phương pháp: Trong nhiều trường hợp, cần kết hợp các phương pháp trên để phân tích đa thức thành nhân tử.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phân tích đa thức 5x² - 10x thành nhân tử.

Giải: 5x² - 10x = 5x(x - 2)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x² - 2x + 1 thành nhân tử.

Giải: x² - 2x + 1 = (x - 1)²

Ví dụ 3: Phân tích đa thức x² + 2xy + y² - 1 thành nhân tử.

Giải: x² + 2xy + y² - 1 = (x + y)² - 1² = (x + y - 1)(x + y + 1)

IV. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x² + 4x
b) x² - 9
c) x² + 4x + 4
d) x² - 2xy + y²

Tìm x biết:

a) x(x - 3) = 0
b) (x + 2)(x - 1) = 0

V. Lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử

Luôn tìm nhân tử chung trước khi áp dụng các phương pháp khác.
Sử dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân các nhân tử vừa tìm được để đảm bảo chúng tạo thành đa thức ban đầu.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Chúc các em học tập tốt!