THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 27 sách giáo khoa Toán 8. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 chính xác, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”,
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2}\)
b) \(27{x^2} - \frac{1}{8}{y^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2} = \left( {x - y - 16y} \right).\left( {x - y + 16y} \right) = \left( {x - 17y} \right).\left( {x + 15y} \right)\)
b) \(27{x^3} - \frac{1}{8}{y^3} = \left( {3x - \frac{1}{2}y} \right).\left( {9{x^2} + \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right)\)
Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”, ta có thể phân tích đa thức \({x^2} + 4x + 4\) thành nhân tử như sau:
\({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} = \left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)\).
a) Hãy dùng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức \({x^2} - 9\) thành nhân tử.
b) Hãy dùng một hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức \(8 - {x^3}\) thành nhân tử.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} - 9 = \left( {x - 3} \right).\left( {x + 3} \right)\)
b) Sử dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
\(8 - {x^3} = \left( {2 - x} \right)\left( {4 + 2x + {x^2}} \right)\)
Độ cao \(h\)(feet) của một vật so với mặt đất sau thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc rơi được cho bởi: \(h = 25 - 16{t^2}\)
a) Tìm độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi.
b) Một học sinh đã viết lại \(h = {\left( {5 - 4{t^2}} \right)^2}\). Học sinh này viết đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Tìm được độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi bằng cách thay \(t = 1\) vào biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, ta sẽ kiểm tra được học sinh viết đúng hay viết sai.
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(t = 1\) vào biểu thức \(h = 25 - 16{t^2}\), ta có:
\(h = 25 - {16.1^2} = 9\) (feet)
b) Biểu thức biểu diễn độ cao có thể viết lại được như sau:
\(h = 25 - 16{t^2} = {5^2} - {\left( {4t} \right)^2} = {\left( {5 - 4t} \right)^2}\)
Vậy học sinh đã viết lại đúng biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Dùng hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”, ta có thể phân tích đa thức \({x^2} + 4x + 4\) thành nhân tử như sau:
\({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} = \left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)\).
a) Hãy dùng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức \({x^2} - 9\) thành nhân tử.
b) Hãy dùng một hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức \(8 - {x^3}\) thành nhân tử.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} - 9 = \left( {x - 3} \right).\left( {x + 3} \right)\)
b) Sử dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” để phân tích đa thức thành nhân tử.
\(8 - {x^3} = \left( {2 - x} \right)\left( {4 + 2x + {x^2}} \right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2}\)
b) \(27{x^2} - \frac{1}{8}{y^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {x - y} \right)^2} - 16{y^2} = \left( {x - y - 16y} \right).\left( {x - y + 16y} \right) = \left( {x - 17y} \right).\left( {x + 15y} \right)\)
b) \(27{x^3} - \frac{1}{8}{y^3} = \left( {3x - \frac{1}{2}y} \right).\left( {9{x^2} + \frac{3}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right)\)
Độ cao \(h\)(feet) của một vật so với mặt đất sau thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc rơi được cho bởi: \(h = 25 - 16{t^2}\)
a) Tìm độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi.
b) Một học sinh đã viết lại \(h = {\left( {5 - 4{t^2}} \right)^2}\). Học sinh này viết đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Tìm được độ cao của vật so với mặt đất sau 1 giây kể từ lúc rơi bằng cách thay \(t = 1\) vào biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, ta sẽ kiểm tra được học sinh viết đúng hay viết sai.
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(t = 1\) vào biểu thức \(h = 25 - 16{t^2}\), ta có:
\(h = 25 - {16.1^2} = 9\) (feet)
b) Biểu thức biểu diễn độ cao có thể viết lại được như sau:
\(h = 25 - 16{t^2} = {5^2} - {\left( {4t} \right)^2} = {\left( {5 - 4t} \right)^2}\)
Vậy học sinh đã viết lại đúng biểu thức biểu diễn độ cao của một vật so với mặt đất.
Mục 2 trang 27 SGK Toán 8 thường xoay quanh các bài toán liên quan đến các tứ giác đặc biệt như hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Việc nắm vững các tính chất của các tứ giác này là chìa khóa để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất, tính độ dài các cạnh, góc, đường chéo, hoặc tính diện tích của các tứ giác.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải bài tập này, học sinh cần tìm ra các yếu tố chứng minh tứ giác đó là hình bình hành, ví dụ như hai cạnh đối song song, hai cạnh đối bằng nhau, hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh tính độ dài các cạnh hoặc góc của một hình bình hành. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của hình bình hành, ví dụ như hai cạnh đối bằng nhau, hai góc đối bằng nhau, hoặc tổng hai góc kề một cạnh bằng 180 độ.
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Để giải bài tập này, học sinh cần chứng minh tứ giác đó là hình bình hành và có một góc vuông.
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của CE và AD. Chứng minh rằng AF = FD.
Giải:
Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 27 SGK Toán 8 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các tứ giác đặc biệt và rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
