Giải bài 5.32 trang 30 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 5.32 trang 30 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 5.32 trang 30 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các tính chất đặc trưng của từng loại hình.

Phân tích đề bài 5.32 trang 30 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một biểu thức liên quan đến các cạnh và đường chéo của một hình thoi. Để làm được điều này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hình thoi, đặc biệt là tính chất về mối quan hệ giữa đường chéo và các cạnh của hình thoi.

Lời giải chi tiết bài 5.32 trang 30 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng: AC² + BD² = 2AB².

Lời giải:

1. Xét hình thoi ABCD: Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.
2. Xét tam giác AOB vuông tại O: Áp dụng định lý Pitago, ta có: AB² = AO² + BO².
3. Vì O là giao điểm hai đường chéo của hình thoi: Ta có AO = OC = AC/2 và BO = OD = BD/2.
4. Thay AO và BO vào phương trình AB² = AO² + BO²: Ta được AB² = (AC/2)² + (BD/2)² = AC²/4 + BD²/4.
5. Nhân cả hai vế với 4: Ta có 4AB² = AC² + BD².
6. Chia cả hai vế cho 2: Ta được 2AB² = AC²/2 + BD²/2.
7. Kết luận: Vậy AC² + BD² = 4AB². (Có vẻ có sai sót trong đề bài hoặc lời giải ban đầu, kết quả đúng phải là AC² + BD² = 4AB²)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5.32, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thoi và các tính chất của nó. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thoi.
• Vận dụng các định lý Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Sử dụng các tính chất của đường trung bình và đường cao trong hình thoi.
• Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích đề bài.

Ví dụ bài tập tương tự

Bài tập: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 5cm và đường chéo AC = 6cm. Tính độ dài đường chéo BD.

Lời giải:

Áp dụng công thức AC² + BD² = 4AB², ta có:

6² + BD² = 4 * 5²

36 + BD² = 100

BD² = 64

BD = 8cm

Lưu ý khi giải bài tập về hình thoi

Khi giải bài tập về hình thoi, cần chú ý:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định đúng các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
• Vận dụng các kiến thức và tính chất đã học một cách linh hoạt và sáng tạo.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài giải bài 5.32 trang 30 SGK Toán 8 đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thoi và cách vận dụng chúng để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng này, các em sẽ học tập tốt môn Toán và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.