Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) - Giải Toán 8

I. Khái niệm hệ số góc

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng có phương trình y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là đường thẳng y = ax + b. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng đó.

Hệ số góc a thể hiện độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.

II. Ý nghĩa của hệ số góc

Hệ số góc a cho biết góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox. Mối quan hệ giữa a và α là: tan α = a.

Ví dụ: Nếu a = 1, thì tan α = 1, suy ra α = 45°. Đường thẳng y = x tạo với trục Ox một góc 45°.

III. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

1. Đường thẳng song song

Hai đường thẳng y = a₁x + b₁ và y = a₂x + b₂ song song với nhau khi và chỉ khi a₁ = a₂ và b₁ ≠ b₂.

2. Đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng y = a₁x + b₁ và y = a₂x + b₂ cắt nhau khi và chỉ khi a₁ ≠ a₂.

IV. Bài tập ví dụ

Cho hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x - 3. Chứng minh rằng hai đường thẳng này song song với nhau.
Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (m - 1)x + 2 cắt đường thẳng y = 3x + 1.
Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2 và xác định hệ số góc của đường thẳng này.

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về hệ số góc của đường thẳng, các em hãy làm thêm các bài tập sau:

Bài 1: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau: y = 3x - 2, y = -x + 5, y = 0.5x + 1.
Bài 2: Xác định xem hai đường thẳng sau có song song hay cắt nhau: y = 2x + 3 và y = -x + 1, y = 4x - 5 và y = 4x + 2.
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc bằng -1.

VI. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ về hệ số góc của đường thẳng, ý nghĩa của hệ số góc và cách xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng. Hy vọng rằng các em sẽ nắm vững kiến thức này và áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả.