THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0), cùng với các kiến thức liên quan đến đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau trong chương trình Toán 8. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hệ số góc và độ dốc của đường thẳng, cũng như cách xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bài giảng chi tiết và bài tập thực hành đa dạng để hỗ trợ các em học tập hiệu quả.
Hệ số góc của đường thẳng là gì?
1. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0)
Cho đường thẳng d: y = ax + b (a\( \ne \)0). M là giao điểm của d với trục hoành, N là điểm thuộc d có tung đô dương. Ta gọi \(\widehat {xMN} = \alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng d với trục Ox.
Tổng quát:
Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc \(\alpha \) càng lớn.
Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc \(\alpha \) càng lớn.
Định nghĩa:
Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (hay là hệ số góc của đồ thị hàm số y = ax + b (a \( \ne \) 0)
Ví dụ: Đường thẳng y = 3x – 1 có hệ số góc là 3;
y = 2 – x có hệ số góc là -1.
2. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) song song với nhau khi a = a’; b \( \ne \) b’ và ngược lại.
3. Đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) cắt nhau khi a \( \ne \) a’ và ngược lại.
Ví dụ:
Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = -x song song với nhau vì a = a’ = -1, b = 1 \( \ne \) 0 = b’.
Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = 2x + 1 cắt nhau vì a = -1 \( \ne \)2 = a’.
Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0. Tuy nhiên, để dễ dàng phân tích và nghiên cứu, ta thường xét đường thẳng có phương trình đặc biệt: y = ax + b (a ≠ 0). Phương trình này được gọi là phương trình dạng số của đường thẳng.
Trong phương trình y = ax + b, a được gọi là hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc a thể hiện độ dốc của đường thẳng so với trục hoành.
Hệ số góc a cho biết cứ khi x tăng thêm 1 đơn vị thì y tăng (hoặc giảm) bao nhiêu đơn vị. Ví dụ, nếu a = 2, thì khi x tăng thêm 1 đơn vị, y tăng thêm 2 đơn vị.
Để xác định hệ số góc của một đường thẳng, ta có thể:
Xét hai đường thẳng có phương trình:
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc và khác nhau về hệ số tự do. Tức là:
a1 = a2 và b1 ≠ b2
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi chúng có hệ số góc khác nhau. Tức là:
a1 ≠ a2
Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc và cùng hệ số tự do. Tức là:
a1 = a2 và b1 = b2
Bài 1: Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau:
Bài 2: Cho hai đường thẳng:
Xác định xem hai đường thẳng này có song song, cắt nhau hay trùng nhau?
Bài 3: Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (m - 1)x + 2 song song với đường thẳng y = 3x - 5.
Bài học về lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0), đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!
