THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 6.11 trang 47 SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 8.
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có độ dài hai cạnh góc vuông là
Đề bài
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có độ dài hai cạnh góc vuông là \(AB = 9cm,BC = 12cm.\) Tính độ dài \(BD\) với \(D\) là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. và định lí Pythagore để tính độ dài BD.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\ = > AC = 15\end{array}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{12 - x}} = \frac{9}{{15}} \Leftrightarrow 15x = 9\left( {12 - x} \right) \Leftrightarrow 15x = 108 - 9x \Rightarrow x = 4,5\)
Vậy \(BD = 4,5;DC = 12 - 4,5 = 7,5\)
Bài 6.11 trang 47 SGK Toán 8 thuộc chương 1: Tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình thang cân để giải quyết. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) EA = EB; b) ∠EAB = ∠EBA.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
Do đó, ΔADE = ΔBCE (cạnh - góc - cạnh). Suy ra EA = EB (hai cạnh tương ứng).
Vì EA = EB (chứng minh a) nên tam giác EAB cân tại E. Do đó, ∠EAB = ∠EBA (hai góc đáy của tam giác cân).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có ∠MNP = 70°. Tính ∠MPQ.
Lời giải: Vì MNPQ là hình thang cân nên ∠MNP = ∠NQP = 70°. Ta có ∠MNP + ∠MPQ = 180° (hai góc kề một đáy). Suy ra ∠MPQ = 180° - 70° = 110°.
Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:
Bài 6.11 trang 47 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về dấu hiệu nhận biết hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình thang cân | Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. |
| Dấu hiệu nhận biết | Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, hoặc tổng hai góc kề một đáy bằng 180°. |
