Bài 3. Hàm số bậc nhất và đồ thị

Bài 3 trong chương trình Toán 8 tập 2 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm hàm số bậc nhất, các yếu tố cấu thành và cách xác định hàm số. Đồng thời, bài học cũng hướng dẫn cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất và ứng dụng của đồ thị trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, với a ≠ 0. a được gọi là hệ số góc, b được gọi là tung độ gốc.

Hệ số góc (a): Xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, hàm số đồng biến; nếu a < 0, hàm số nghịch biến.
Tung độ gốc (b): Là giá trị của y khi x = 0, tức là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hai điểm thuộc đồ thị của hàm số hoặc biết hệ số góc và một điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Cho hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂): Ta có thể tính hệ số góc a bằng công thức: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Sau đó, sử dụng một trong hai điểm và hệ số góc để tìm b.
Cho hệ số góc a và một điểm A(x₀, y₀): Thay x₀ và y₀ vào phương trình y = ax + b, ta tìm được b.

3. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị: Ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y (tung độ gốc) và chọn một giá trị x khác để tìm y tương ứng.
Trường hợp đặc biệt: Nếu a = 0, hàm số trở thành y = b, đồ thị là một đường thẳng song song với trục Ox.

4. Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Giải các bài toán về tốc độ, thời gian, quãng đường: Hàm số bậc nhất có thể mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng này.
Dự đoán xu hướng: Đồ thị hàm số bậc nhất có thể giúp ta dự đoán xu hướng thay đổi của một đại lượng nào đó.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng: Giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình tương ứng.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Xác định hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm A(1, 2) và B(2, 4).

Giải: Hệ số góc a = (4 - 2) / (2 - 1) = 2. Thay A(1, 2) vào y = 2x + b, ta có 2 = 2 * 1 + b => b = 0. Vậy hàm số là y = 2x.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3. Hàm số bậc nhất và đồ thị - SGK Toán 8. Chúc các em học tốt!