THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 44, 45 sách giáo khoa Toán 8. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán.
Bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán liên quan đến mục 2, từ đó nâng cao kết quả học tập.
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh
Trong Hình 6.23, giải thích vì sao \(Z\) là trung điểm của \(DF\) và tính độ dài ba cạnh tam giác \(DEF.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales để giải thích vì sao Z là trung điểm của DF.
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(DEF\) , ta có:
\(\widehat {DXZ} = \widehat {DEY}\) (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)
=> \(XZ//EF\)
Áp dụng định lí Thales ta có:
\(\frac{{DX}}{{XE}} = \frac{{DZ}}{{ZF}} = 1\)
=> Z là trung điểm của DF
Lại có:
\(\begin{array}{l}EX = XD\\EY = YF\end{array}\)
=> X là trung điểm của DE
Y là trung điểm của EF
=> XY là đường trung bình của tam giác \(DEF\) .
Áp dụng tính chất của đường trung bình của tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}XY = \frac{1}{2}DF\\ = > DF = 10.2 = 20\end{array}\)
Mà Z là trung điểm của DF
Y là trung điểm của EF
=> ZY là đường trung bình của tam giác DEF
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}ZY = \frac{1}{2}DE\\ = > DE = 2.5 = 10\end{array}\)
Mà X là trung điểm của DE
Z là trung điểm của DF
=> XZ là đường trung bình
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}XZ = \frac{1}{2}EF\\EF = 2.7 = 14\end{array}\)
Vậy tam giác \(DEF\) có \(DF = 20,EF = 14,DE = 10\)
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh \(BC.\) Đo và tính tỉ số của \(MN\) và \(BC.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thalès đảo trong tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC.\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN//BC\) (định li Thalès đảo).
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\)
Giải thích vì sao khi cắt ba mảnh bìa hình tam giác theo ba đường trung bình của nó (Hình 6.24) thì ta được bốn tam giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác và các trường hợp hai tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(AMN\) và \(BMP\) , ta có:
\(AM = BM\) (M là trung điểm)
\(MN = BP\) (do \(MN = BP = \frac{1}{2}BC\) )
\(MP = AN\) (do \(MP = AN = \frac{1}{2}AC\) )
=> \(\Delta AMN = \Delta BMP\left( {c - c - c} \right)\)
Chứng minh tương tự với các trường hợp còn lại. Ta được 4 tam giác bằng nhau.
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh \(BC.\) Đo và tính tỉ số của \(MN\) và \(BC.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thalès đảo trong tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC.\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN//BC\) (định li Thalès đảo).
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\)
Trong Hình 6.23, giải thích vì sao \(Z\) là trung điểm của \(DF\) và tính độ dài ba cạnh tam giác \(DEF.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales để giải thích vì sao Z là trung điểm của DF.
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(DEF\) , ta có:
\(\widehat {DXZ} = \widehat {DEY}\) (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)
=> \(XZ//EF\)
Áp dụng định lí Thales ta có:
\(\frac{{DX}}{{XE}} = \frac{{DZ}}{{ZF}} = 1\)
=> Z là trung điểm của DF
Lại có:
\(\begin{array}{l}EX = XD\\EY = YF\end{array}\)
=> X là trung điểm của DE
Y là trung điểm của EF
=> XY là đường trung bình của tam giác \(DEF\) .
Áp dụng tính chất của đường trung bình của tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}XY = \frac{1}{2}DF\\ = > DF = 10.2 = 20\end{array}\)
Mà Z là trung điểm của DF
Y là trung điểm của EF
=> ZY là đường trung bình của tam giác DEF
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}ZY = \frac{1}{2}DE\\ = > DE = 2.5 = 10\end{array}\)
Mà X là trung điểm của DE
Z là trung điểm của DF
=> XZ là đường trung bình
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}XZ = \frac{1}{2}EF\\EF = 2.7 = 14\end{array}\)
Vậy tam giác \(DEF\) có \(DF = 20,EF = 14,DE = 10\)
Giải thích vì sao khi cắt ba mảnh bìa hình tam giác theo ba đường trung bình của nó (Hình 6.24) thì ta được bốn tam giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác và các trường hợp hai tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(AMN\) và \(BMP\) , ta có:
\(AM = BM\) (M là trung điểm)
\(MN = BP\) (do \(MN = BP = \frac{1}{2}BC\) )
\(MP = AN\) (do \(MP = AN = \frac{1}{2}AC\) )
=> \(\Delta AMN = \Delta BMP\left( {c - c - c} \right)\)
Chứng minh tương tự với các trường hợp còn lại. Ta được 4 tam giác bằng nhau.
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của chúng là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Mục 2 thường bao gồm các nội dung sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Mục 2 trang 44, 45 SGK Toán 8:
Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Giải: Vì AB song song CD và AD song song BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Khi tính toán các yếu tố của các tứ giác đặc biệt, ta cần dựa vào các tính chất và định lý đã học. Ví dụ:
Trong hình chữ nhật ABCD, ta có:
Diện tích của các tứ giác đặc biệt được tính như sau:
Để học tốt Mục 2 trang 44, 45 SGK Toán 8, các em nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Mục 2 trang 44, 45 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
