Bài 3. Tính chất đường phân giác trong của tam giác

Trong hình học, đường phân giác trong của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với một điểm trên cạnh đối diện, sao cho nó chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau. Bài 3 trong SGK Toán 8 tập 2 tập trung vào việc khám phá và chứng minh các tính chất quan trọng liên quan đến đường phân giác trong của tam giác.

1. Định nghĩa đường phân giác trong của tam giác

Đường phân giác trong của tam giác ABC là tia phân giác của góc A, cắt cạnh BC tại điểm D. Tia AD được gọi là đường phân giác trong của tam giác ABC tại đỉnh A.

2. Tính chất đường phân giác trong của tam giác

Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác trong của tam giác được thể hiện qua định lý sau:

Định lý: Nếu AD là đường phân giác trong của tam giác ABC thì AB/AC = BD/DC.

Chứng minh: (Có thể trình bày chứng minh định lý bằng hình vẽ và giải thích chi tiết)

3. Ứng dụng của tính chất đường phân giác trong của tam giác

Tính chất này có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ thức và tính độ dài đoạn thẳng.

Bài toán 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 10cm. AD là đường phân giác trong của tam giác ABC. Tính BD và DC.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, BD = 3cm. AD là đường phân giác trong của tam giác ABC. Tính DC.

(Giải chi tiết các bài toán ví dụ)

4. Mở rộng: Đường phân giác ngoài của tam giác

Ngoài đường phân giác trong, tam giác còn có đường phân giác ngoài. Đường phân giác ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A, cắt đường thẳng BC tại điểm E. Tương tự như đường phân giác trong, đường phân giác ngoài cũng có những tính chất đặc biệt.

Định lý: Nếu AE là đường phân giác ngoài của tam giác ABC thì AB/AC = BE/CE.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tính chất đường phân giác trong của tam giác, các em có thể thực hành các bài tập sau:

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 12cm, BC = 15cm. AD là đường phân giác trong của tam giác ABC. Tính BD và DC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 7cm, AC = 9cm, BD = 4cm. AD là đường phân giác trong của tam giác ABC. Tính DC.
Bài 3: ... (Thêm các bài tập khác)

6. Kết luận

Bài 3. Tính chất đường phân giác trong của tam giác là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình hình học lớp 8. Việc nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường phân giác trong của tam giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tập tốt môn Toán 8. Chúc các em học tập tốt tại montoan.com.vn!