Giải câu hỏi trang 46, 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải câu hỏi trang 46, 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8. Bài viết này sẽ giúp bạn giải quyết các câu hỏi trang 46 và 47 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
1. Cắt tam giác \(ABC\) bất kì có \(AB = 2AC.\) Gấp giấy sao cho cạnh \(AC\) chồng lên
Hoạt động
1. Cắt tam giác \(ABC\) bất kì có \(AB = 2AC.\) Gấp giấy sao cho cạnh \(AC\) chồng lên cạnh \(AB\) để xác định đường phân giác \(AD\) (Hình 6.29). Đo độ dài các đoạn thẳng \(BD,CD.\) Tính và so sánh tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}}.\)
2. Thực hiện tương tự với trường hợp \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}.\) Em có nhận xét gì về vị trí chân đường phân giác của tam giác?
Phương pháp giải:
Đo độ dài các đoạn thẳng \(BD,CD.\) Sau đó tính và so sánh tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}}\) dựa vào tỉ lệ của hai đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
1. Gọi số đo AC là 1 thì số đo AB là 2.
Đo độ dài đoạn thẳng \(BD = 2;CD = 1\)
Tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{1} = 2\)
Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{1} = 2\)
Ta thấy \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = 2\) .
2. Với \(AB = 3;AC = 2\) thì số đo độ dài đoạn thẳng \(BD = 3;CD = 2\)
Ta thấy tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\)
Từ hai trường hợp trên, ta thấy dựa vào độ dài cạnh ta xác định được vị trí chân đường phân giác của một tam giác.
Luyện tập
Tìm độ dài cạnh \(AC\) trong Hình 6.32.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) , ta có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
=> AD là đường phân giác
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{{AC}} = \frac{{7,5}}{{10,5}} \Rightarrow AC = 14\)
Vận dụng
Bác thợ mộc cần cưa mảnh ván hình tam giác \(ABC\) thành hai phần theo đường phân giác \(BD\) của góc \(B\) (Hình 6.33), nhưng bác chỉ có thước đo độ dài. Bác đo được \(AB = 60\,cm,AC = 100cm\) và \(BC = 140cm.\) Hãy giúp bác xác định vị trí điểm \(D\) và vẽ đường cưa.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{100 - x}} = \frac{{60}}{{140}} \Leftrightarrow \frac{x}{{100 - x}} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow 7x = 300 - 3x \Rightarrow x = 30\)
Vậy \(AD = 30;DC = 100 - 30 = 70\)
- Hoạt động
- Luyện tập
- Vận dụng
1. Cắt tam giác \(ABC\) bất kì có \(AB = 2AC.\) Gấp giấy sao cho cạnh \(AC\) chồng lên cạnh \(AB\) để xác định đường phân giác \(AD\) (Hình 6.29). Đo độ dài các đoạn thẳng \(BD,CD.\) Tính và so sánh tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}}.\)
2. Thực hiện tương tự với trường hợp \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}.\) Em có nhận xét gì về vị trí chân đường phân giác của tam giác?
Phương pháp giải:
Đo độ dài các đoạn thẳng \(BD,CD.\) Sau đó tính và so sánh tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}}\) dựa vào tỉ lệ của hai đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
1. Gọi số đo AC là 1 thì số đo AB là 2.
Đo độ dài đoạn thẳng \(BD = 2;CD = 1\)
Tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{1} = 2\)
Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{1} = 2\)
Ta thấy \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = 2\) .
2. Với \(AB = 3;AC = 2\) thì số đo độ dài đoạn thẳng \(BD = 3;CD = 2\)
Ta thấy tỉ số \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\)
Từ hai trường hợp trên, ta thấy dựa vào độ dài cạnh ta xác định được vị trí chân đường phân giác của một tam giác.
Tìm độ dài cạnh \(AC\) trong Hình 6.32.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) , ta có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
=> AD là đường phân giác
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{{AC}} = \frac{{7,5}}{{10,5}} \Rightarrow AC = 14\)
Bác thợ mộc cần cưa mảnh ván hình tam giác \(ABC\) thành hai phần theo đường phân giác \(BD\) của góc \(B\) (Hình 6.33), nhưng bác chỉ có thước đo độ dài. Bác đo được \(AB = 60\,cm,AC = 100cm\) và \(BC = 140cm.\) Hãy giúp bác xác định vị trí điểm \(D\) và vẽ đường cưa.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{100 - x}} = \frac{{60}}{{140}} \Leftrightarrow \frac{x}{{100 - x}} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow 7x = 300 - 3x \Rightarrow x = 30\)
Vậy \(AD = 30;DC = 100 - 30 = 70\)
Giải câu hỏi trang 46, 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Chương trình Toán 8 là nền tảng quan trọng để học lên các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức Toán 8 không chỉ giúp bạn đạt điểm cao trong môn học mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề – những kỹ năng cần thiết cho cuộc sống.
Trang 46 và 47 SGK Toán 8 thường chứa các bài tập về các chủ đề như:
- Đa thức: Các bài tập về thu gọn đa thức, cộng trừ đa thức, nhân đa thức, chia đa thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử: Các bài tập về đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm đa thức.
- Hình học: Các bài tập về tứ giác, hình thang cân, hình bình hành.
Giải chi tiết bài tập trang 46 SGK Toán 8
Bài 1: (Đề bài cụ thể của bài 1)...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài 1, kèm theo các công thức và định lý liên quan). Ví dụ: Để giải bài tập này, ta cần sử dụng kiến thức về... Sau đó, ta thực hiện các bước sau: ...
Bài 2: (Đề bài cụ thể của bài 2)...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài 2, kèm theo các công thức và định lý liên quan).
Giải chi tiết bài tập trang 47 SGK Toán 8
Bài 3: (Đề bài cụ thể của bài 3)...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài 3, kèm theo các công thức và định lý liên quan).
Bài 4: (Đề bài cụ thể của bài 4)...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải bài 4, kèm theo các công thức và định lý liên quan).
Mẹo học Toán 8 hiệu quả
Để học Toán 8 hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững kiến thức cơ bản: Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép đầy đủ các công thức, định lý và ví dụ.
- Luyện tập thường xuyên: Làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu kiến thức.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các trang web học Toán online như montoan.com.vn có thể giúp bạn giải bài tập và học tập hiệu quả hơn.
Ví dụ minh họa về phân tích đa thức thành nhân tử
Ví dụ: Phân tích đa thức 2x2 + 4x thành nhân tử.
Lời giải: Ta có: 2x2 + 4x = 2x(x + 2)
Vậy, 2x2 + 4x được phân tích thành nhân tử là 2x(x + 2).
Ứng dụng của kiến thức Toán 8 trong thực tế
Kiến thức Toán 8 không chỉ quan trọng trong học tập mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, kiến thức về hình học có thể giúp bạn tính toán diện tích, thể tích của các vật thể xung quanh. Kiến thức về đại số có thể giúp bạn giải quyết các bài toán về tài chính, kinh tế.
Hy vọng rằng, với những lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 8 và đạt được kết quả tốt nhất. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thế giới Toán học đầy thú vị!
