Bài 6. Trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh - SGK Toán 8

I. Lý thuyết trọng tâm

Trong hình học, hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Một trong những trường hợp quan trọng để chứng minh hai tam giác đồng dạng là trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh (c-g-c).

1. Phát biểu trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh

Nếu hai tam giác có một cạnh và hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu:

∠A = ∠A'
∠B = ∠B'
AB = A'B'

Hoặc:

∠A = ∠A'
∠C = ∠C'
AC = A'C'

Hoặc:

∠B = ∠B'
∠C = ∠C'
BC = B'C'

2. Ý nghĩa của trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh

Trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh cho phép chúng ta chứng minh hai tam giác đồng dạng khi biết một cạnh và hai góc tương ứng bằng nhau. Đây là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B' và AB = A'B'. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Vì ∠A = ∠A', ∠B = ∠B' và AB = A'B' nên theo trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh, ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = 6cm, AC = 9cm, A'B' = 4cm, A'C' = 6cm và ∠A = ∠A'. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Ta có: AB/A'B' = 6/4 = 3/2

AC/A'C' = 9/6 = 3/2

Suy ra AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A'.

Vậy ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh).

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ∠B = ∠N, ∠C = ∠P và BC = NP = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và MP, biết AB = 8cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Lấy điểm D trên BC sao cho BD = 2cm. Chứng minh rằng ΔABD ~ ΔCBA.

IV. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh, cần đảm bảo rằng cạnh và hai góc tương ứng phải bằng nhau. Việc xác định đúng các cạnh và góc tương ứng là rất quan trọng để tránh sai sót trong quá trình chứng minh.

Ngoài ra, cần nhớ rằng trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh chỉ là một trong ba trường hợp đồng dạng tam giác. Các em cũng cần nắm vững hai trường hợp đồng dạng còn lại (góc - góc - góc và cạnh - cạnh - cạnh) để có thể giải quyết các bài toán một cách linh hoạt và hiệu quả.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh. Chúc các em học tập tốt!