THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 28, 29 Sách Giáo Khoa Toán 8. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải bài tập toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức toán học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Cho đa thức
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\\ = \left( {2{x^2}y + {x^2}z} \right) - \left( {2{y^2} + yz} \right)\\ = {x^2}\left( {2y + z} \right) - y\left( {2y + z} \right)\\ = \left( {{x^2} - y} \right).\left( {2y + z} \right)\end{array}\)
Cho đa thức \({x^2} - 6x + 2xy - 12y.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp tìm nhân tử chung vừa học để xác định đa thức trên có nhân tử chung không.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tìm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
1) Các hạng tử của đa thức trên không có nhân tử chung
2) \(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 2xy - 12y = \left( {{x^2} - 6x} \right) + \left( {2xy - 12y} \right)\\ = x\left( {x - 6} \right) + 2y\left( {x - 6} \right)\\ = \left( {x + 2y} \right).\left( {x - 6} \right)\end{array}\)
Tính nhanh: \(91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\).
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\\ = \left( {91.122,5 + 122,5.9} \right) - \left( {91.17,5 + 17,5.9} \right)\\ = 122,5\left( {91 + 9} \right) - 17,5\left( {91 + 9} \right)\\ = \left( {122,5 - 17,5} \right).\left( {91 + 9} \right)\\ = 105.100\\ = 10500\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\ = \left( {x - y} \right).\left( {x + y + {x^2} + xy + {y^2}} \right)\end{array}\)
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động: Hưng nhận xét rằng nếu \(n\)là số nguyên dương thì \({n^3} - n\) luôn là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Nhận xét của Hưng đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để kiểm tra nhận xét của Hưng đúng hay sai.
Lời giải chi tiết:
Xét biểu thức \({n^3} - n\) ta thấy:
\({n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\)
Mà \(n - 1,n,n + 1\) là ba số tự nhiên liên tiếp.
Vậy \({n^3} - n\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp.
Cho đa thức \({x^2} - 6x + 2xy - 12y.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp tìm nhân tử chung vừa học để xác định đa thức trên có nhân tử chung không.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tìm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
1) Các hạng tử của đa thức trên không có nhân tử chung
2) \(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 2xy - 12y = \left( {{x^2} - 6x} \right) + \left( {2xy - 12y} \right)\\ = x\left( {x - 6} \right) + 2y\left( {x - 6} \right)\\ = \left( {x + 2y} \right).\left( {x - 6} \right)\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\\ = \left( {2{x^2}y + {x^2}z} \right) - \left( {2{y^2} + yz} \right)\\ = {x^2}\left( {2y + z} \right) - y\left( {2y + z} \right)\\ = \left( {{x^2} - y} \right).\left( {2y + z} \right)\end{array}\)
Tính nhanh: \(91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\).
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\\ = \left( {91.122,5 + 122,5.9} \right) - \left( {91.17,5 + 17,5.9} \right)\\ = 122,5\left( {91 + 9} \right) - 17,5\left( {91 + 9} \right)\\ = \left( {122,5 - 17,5} \right).\left( {91 + 9} \right)\\ = 105.100\\ = 10500\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\ = \left( {x - y} \right).\left( {x + y + {x^2} + xy + {y^2}} \right)\end{array}\)
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động: Hưng nhận xét rằng nếu \(n\)là số nguyên dương thì \({n^3} - n\) luôn là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Nhận xét của Hưng đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để kiểm tra nhận xét của Hưng đúng hay sai.
Lời giải chi tiết:
Xét biểu thức \({n^3} - n\) ta thấy:
\({n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\)
Mà \(n - 1,n,n + 1\) là ba số tự nhiên liên tiếp.
Vậy \({n^3} - n\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp.
Mục 3 trong SGK Toán 8 trang 28 và 29 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các trường hợp bằng nhau của tam giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về nội dung chính của mục 3, đồng thời hướng dẫn chi tiết cách giải các bài tập điển hình.
Thông thường, mục 3 sẽ trình bày các kiến thức sau:
Để giải các bài tập trong mục 3, các em cần:
Lời giải:
Vì tam giác ABC cân tại A và D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AD vuông góc với BC. Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:
Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c). Suy ra, góc BAD = góc CAD. Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC.
Lời giải:
Trong tam giác vuông ABC, trung tuyến MA ứng với cạnh huyền BC bằng nửa cạnh huyền. Do đó, MA = MB = MC = BC/2.
Để học tốt môn Toán 8, các em nên:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong mục 3 trang 28, 29 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
