THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 47 SGK Toán 8 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán, tự tin đối mặt với các bài kiểm tra và nâng cao kết quả học tập.
Cho phân thức
Cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\) và \(\frac{{2 - x}}{x}\) . Hãy nhân tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức mới.
Phương pháp giải:
Sử dụng phép nhân đa thức với đa thức để nhân tử với tử mẫu với mẫu của 2 đa thức này.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {{x^2} - 1} \right).\left( {2 - x} \right) = {x^2}\left( {2 - x} \right) - 1\left( {2 - x} \right) = 2{x^2} - {x^3} - 2 + x\)
\(\left( {x + 2} \right).x = {x^2} + 2x\)
Vậy đa thức mới là: \(\frac{{2{x^2} - {x^3} - 2 + x}}{{{x^2} + 2x}}\).
Tính tích của hai phân thức \(\frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{y - x}}\) và \(\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\)
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{y - x}}.\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right).{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {y - x} \right).3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}.{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{ - \left( {x - y} \right).3{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{x - y}}{{ - 3}}\end{array}\)
Tính nhanh: \(\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và phương pháp nhân hai phân thức để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right).{{\left( {x + y} \right)}^2}.{x^2}.{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{x^2}{{\left( {x - y} \right)}^2}.\left( {{x^2} + {y^2}} \right).{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\\ = 1\end{array}\)
Tính diện tích của hình chữ nhật trong Hình 2.3 theo x.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích hình trên theo x.
Lời giải chi tiết:
Diện tích của hình chữ nhật trên là:
\(\begin{array}{l}S = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} - 9}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right).\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}.\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\\ = x\left( {x - 3} \right) + 1\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 3x + x - 3 = {x^2} - 2x - 3\end{array}\)
Cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\) và \(\frac{{2 - x}}{x}\) . Hãy nhân tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức mới.
Phương pháp giải:
Sử dụng phép nhân đa thức với đa thức để nhân tử với tử mẫu với mẫu của 2 đa thức này.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {{x^2} - 1} \right).\left( {2 - x} \right) = {x^2}\left( {2 - x} \right) - 1\left( {2 - x} \right) = 2{x^2} - {x^3} - 2 + x\)
\(\left( {x + 2} \right).x = {x^2} + 2x\)
Vậy đa thức mới là: \(\frac{{2{x^2} - {x^3} - 2 + x}}{{{x^2} + 2x}}\).
Tính tích của hai phân thức \(\frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{y - x}}\) và \(\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\)
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{y - x}}.\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right).{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {y - x} \right).3{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}.{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{ - \left( {x - y} \right).3{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{x - y}}{{ - 3}}\end{array}\)
Tính diện tích của hình chữ nhật trong Hình 2.3 theo x.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích hình trên theo x.
Lời giải chi tiết:
Diện tích của hình chữ nhật trên là:
\(\begin{array}{l}S = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 3}}.\frac{{{x^2} - 9}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right).\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}.\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\\ = x\left( {x - 3} \right) + 1\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 3x + x - 3 = {x^2} - 2x - 3\end{array}\)
Tính nhanh: \(\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và phương pháp nhân hai phân thức để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right).{{\left( {x + y} \right)}^2}.{x^2}.{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{x^2}{{\left( {x - y} \right)}^2}.\left( {{x^2} + {y^2}} \right).{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\\ = 1\end{array}\)
Mục 1 trang 47 SGK Toán 8 thường xoay quanh các chủ đề về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức về các loại tứ giác (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông), các tính chất của chúng, và các định lý liên quan đến đường trung bình, đường cao, đường phân giác trong tứ giác.
Lời giải:
Lời giải:
Giải mục 1 trang 47 SGK Toán 8 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tứ giác và các định lý liên quan. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải toán phù hợp và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
