Giải bài 6.22 trang 55 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9cm,AC = 12cm\) và \(\Delta DEF\) vuông tại \(D\) có \(DE = 6cm,\,EF = 10cm.\) Chứng minh rằng \(\Delta ABC ∽ \Delta DEF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.22 trang 55 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Dựa vào trường hợp đồng dạng cạnh cạnh cạnh và định lí Pythagore để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\B{C^2} = {9^2} + {12^2}\\B{C^2} = 225\\BC = 15\end{array}\)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \(DEF\), ta có:

\(\begin{array}{l}E{F^2} = D{E^2} + D{F^2}\\{10^2} = {6^2} + D{F^2}\\D{F^2} = 64\\DF = 8\end{array}\)

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(DEF\), ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\\\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}\\\frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\\ = > \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{3}{2}\end{array}\)

Vậy \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta DEF\) (c-c-c).

Giải bài 6.22 trang 55 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Bài 6.22 trang 55 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta giải các phương trình và bất phương trình. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về phép biến đổi tương đương, bao gồm việc cộng, trừ, nhân, chia cả hai vế của phương trình hoặc bất phương trình với cùng một số (khác 0).

Nội dung bài toán:

a) 3x + 9 = 0
b) 2x - 5 = 7
c) 4x - 12 = 0
d) 5x + 10 = 0
e) 2(x - 3) = 4
f) 3(x + 1) = 9

Lời giải chi tiết:

a) 3x + 9 = 0

Để giải phương trình này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Chuyển 9 sang vế phải: 3x = -9
Chia cả hai vế cho 3: x = -3

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.

b) 2x - 5 = 7

Thực hiện các bước giải:

Chuyển -5 sang vế phải: 2x = 12
Chia cả hai vế cho 2: x = 6

Vậy nghiệm của phương trình là x = 6.

c) 4x - 12 = 0

Thực hiện các bước giải:

Chuyển -12 sang vế phải: 4x = 12
Chia cả hai vế cho 4: x = 3

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

d) 5x + 10 = 0

Thực hiện các bước giải:

Chuyển 10 sang vế phải: 5x = -10
Chia cả hai vế cho 5: x = -2

Vậy nghiệm của phương trình là x = -2.

e) 2(x - 3) = 4

Thực hiện các bước giải:

Chia cả hai vế cho 2: x - 3 = 2
Chuyển -3 sang vế phải: x = 5

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.

f) 3(x + 1) = 9

Thực hiện các bước giải:

Chia cả hai vế cho 3: x + 1 = 3
Chuyển 1 sang vế phải: x = 2

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Kết luận:

Thông qua việc giải bài 6.22 trang 55 SGK Toán 8, chúng ta đã củng cố kiến thức về cách giải phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Việc nắm vững các quy tắc biến đổi tương đương là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán tương tự một cách nhanh chóng và chính xác.

Mở rộng kiến thức:

Để hiểu sâu hơn về các phép biến đổi tương đương, các em có thể tham khảo thêm các bài học liên quan trong SGK Toán 8 tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán.

Lưu ý:

Khi giải phương trình hoặc bất phương trình, các em cần chú ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Việc kiểm tra kết quả giúp các em phát hiện và sửa chữa các lỗi sai trong quá trình giải bài.

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 6.22 trang 55 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!