Bài 4. Tam giác đồng dạng

Bài 4 trong chương 6 Toán 8 tập 2 tập trung vào việc hiểu rõ khái niệm tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của tam giác và ứng dụng của chúng trong giải toán. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo và các ứng dụng thực tế.

I. Khái niệm tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Kí hiệu: △ABC ~ △A'B'C'. Điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng là:

∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

II. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:

Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (Góc - Góc)
Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Góc - Cạnh)
Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Cạnh - Cạnh)

III. Ứng dụng của tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học. Một số ứng dụng phổ biến:

Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ đồng dạng.
Chứng minh hai tam giác đồng dạng để suy ra các góc và cạnh tương ứng bằng nhau hoặc tỉ lệ.
Giải các bài toán liên quan đến hình học và đo đạc.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 1cm. Chứng minh rằng △ABD ~ △CBA.

Giải:

Xét △ABD và △CBA, ta có:
∠B chung
∠BAD = ∠BCA (vì cùng phụ với ∠ABD)
Vậy △ABD ~ △CBA (g.g)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng △AMN ~ △ABC.

Giải:

Ta có: AM = AB/2 = 3cm, BN = BC/2 = 4cm
Xét △AMN và △ABC, ta có:
AM/AB = AN/AC = 1/2
∠A chung
Vậy △AMN ~ △ABC (c.g.c)

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết để chứng minh tam giác đồng dạng và áp dụng các trường hợp đồng dạng một cách linh hoạt.

montoan.com.vn hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 4. Tam giác đồng dạng - SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!