THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 50, 51, 52 sách giáo khoa Toán 8. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học Toán 8 hiện hành, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với nội dung sách giáo khoa.
Vẽ tam giác \(ABC\) bất kì. Vẽ đường thẳng song song với \(BC,\)
Trong Hình 6.46, \(AB\) và \(CD\) song song với nhau. Tìm độ dài \(AO\) và \(AB.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác \(ABO\) và \(CDO\) , ta có:
\(CD\) cắt \(OB\) tại D
\(CD\) cắt \(OA\) tại C
\(CD//AB\)
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng suy ra \(\Delta ABO\) ∽ \(\Delta CDO\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{DO}}{{BO}} = \frac{{CO}}{{AO}} = \frac{{CD}}{{AB}}\\ \Leftrightarrow \frac{{15}}{{25}} = \frac{{18}}{{AO}} = \frac{9}{{AB}}\\ \Rightarrow AO = 30;AB = 15\end{array}\)
Vẽ tam giác \(ABC\) bất kì. Vẽ đường thẳng song song với \(BC,\) cắt \(AB\) tại \(D,AC\) tại \(E\) (Hình 6.43). Theo em, tam giác \(ADE\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) không?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa về tam giác đồng dạng để đưa ra dự đoán.
Lời giải chi tiết:
Theo em, tam giác \(ADE\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) .
Cánh buồm trên thực tế và ảnh chụp của nó \(\left( {\Delta ABC} \right)\) trong hình 6.47 có thể xem là hai tam giác vuông đồng dạng. Độ dài ba cạnh của cánh buồm trên ảnh chụp là \(3,3cm;3,5cm\) và \(1,6cm.\) Trên thực tế, cạnh ngắn nhất của cánh buồm là \(4m.\) Tính độ dài hai cạnh còn lại của cánh buồm theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải:
Tam giác \(A'B'C'\) được gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) , kí hiệu \(\Delta A'B'C'\) ∽ \(\Delta ABC\)
\(\widehat {A'} = \widehat A;\widehat {B'} = \widehat B;\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) .
Lời giải chi tiết:
Gọi cánh buồm trên thực tế là \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\\\frac{{A'B'}}{{3,3}} = \frac{{A'C'}}{{3,5}} = \frac{4}{{1,6}}\\ \Rightarrow A'B' = 8,25\left( m \right)\\ \Rightarrow A'C' = 8,75\left( m \right)\end{array}\)
Vẽ tam giác \(ABC\) bất kì. Vẽ đường thẳng song song với \(BC,\) cắt \(AB\) tại \(D,AC\) tại \(E\) (Hình 6.43). Theo em, tam giác \(ADE\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) không?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa về tam giác đồng dạng để đưa ra dự đoán.
Lời giải chi tiết:
Theo em, tam giác \(ADE\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) .
Trong Hình 6.46, \(AB\) và \(CD\) song song với nhau. Tìm độ dài \(AO\) và \(AB.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác \(ABO\) và \(CDO\) , ta có:
\(CD\) cắt \(OB\) tại D
\(CD\) cắt \(OA\) tại C
\(CD//AB\)
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng suy ra \(\Delta ABO\) ∽ \(\Delta CDO\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{DO}}{{BO}} = \frac{{CO}}{{AO}} = \frac{{CD}}{{AB}}\\ \Leftrightarrow \frac{{15}}{{25}} = \frac{{18}}{{AO}} = \frac{9}{{AB}}\\ \Rightarrow AO = 30;AB = 15\end{array}\)
Cánh buồm trên thực tế và ảnh chụp của nó \(\left( {\Delta ABC} \right)\) trong hình 6.47 có thể xem là hai tam giác vuông đồng dạng. Độ dài ba cạnh của cánh buồm trên ảnh chụp là \(3,3cm;3,5cm\) và \(1,6cm.\) Trên thực tế, cạnh ngắn nhất của cánh buồm là \(4m.\) Tính độ dài hai cạnh còn lại của cánh buồm theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải:
Tam giác \(A'B'C'\) được gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) , kí hiệu \(\Delta A'B'C'\) ∽ \(\Delta ABC\)
\(\widehat {A'} = \widehat A;\widehat {B'} = \widehat B;\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) .
Lời giải chi tiết:
Gọi cánh buồm trên thực tế là \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\\\frac{{A'B'}}{{3,3}} = \frac{{A'C'}}{{3,5}} = \frac{4}{{1,6}}\\ \Rightarrow A'B' = 8,25\left( m \right)\\ \Rightarrow A'C' = 8,75\left( m \right)\end{array}\)
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất và dấu hiệu nhận biết của các tứ giác này là vô cùng quan trọng để giải các bài tập liên quan.
Mục 2 thường bao gồm các nội dung sau:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 2, các em cần:
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác ABD, E là trung điểm của AB và O là trung điểm của BD. Do đó, EO là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra EO // AD và EO = 1/2 AD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC. Suy ra EO // BC và EO = 1/2 BC.
Xét tam giác BCD, F là trung điểm của CD và O là trung điểm của BD. Do đó, FO là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra FO // BC và FO = 1/2 BC.
Từ EO // BC và FO // BC suy ra EO // FO. Mà EO = 1/2 BC và FO = 1/2 BC nên EO = FO.
Do đó, E, O, F thẳng hàng. Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Các em cũng có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên montoan.com.vn.
Học Toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Các em nên dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm bài tập để nắm vững kiến thức. Đừng ngại hỏi thầy cô và bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tốt môn Toán!
